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あと、僕は馬鹿なことをするのは嫌いですよ (わざとやるとき以外は)。-- Larry Wall
証明 (スコア:1)
∀ε1＞0,∃N, n＞N ⇒ ∀x∈D, |fn(x)-f(x)|＜ε1
である。また,fnは連続であるので、
∀ε2＞0,∃δ＞0, |x-a|＜δ ⇒ |fn(x) - fn(a)|＜ε2
である。したがって、任意のa∈Dについて、あるδ＞0が存在して、
|x-a|＜δ
であるならば、
|f(x) - f(a)| = |f(x) - fn(x) + fn(x) - fn(a) + fn(a) - f(a)|
≦ |f(x) - fn(x)| + |fn(x) - fn(a)| + |fn(a) - f(a)|
＜ ε1 + ε2 + ε1
したがって、ε1,ε2は任意より、
ε = 2*ε1 + ε2
とすれば、
|f(x) - f(a)|＜ε
となり、fはaで連続である。