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計算機科学者とは、壊れていないものを修理する人々のことである
一般化 (スコア:1)
という状況ではない、のがポイントですね。
つまり、
二人の子供のうちどちらかは「男の子で火曜日生まれ」であることが
分かっているんだけど、それが「どっちなのか」はわからない
という状況だってことですね
一般化して n×m の場合 (n=2, m=7 の場合が今回の問題) を考えると、
・二つの独立な確率変数 X, Y があり、X, Y はともに
(1,1),(1,2),…,(1,m)
(2,1),(2,2),…,(2,m)
…
(n,1),(n,2),…,(n,m)
のnm 通りの値を取ることができ、それぞれの値を取る確率は 1/nm
である
・X, Y のどちらか一方が (1,1) であることがわかっている
(が、それがどちらであるかはわからない)とき、
他方が (1,1),(1,2)…(1,m)のいずれかである確率を求めよ
答
分母となる「X, Y のどちらか一方が (1,1)」が成り立つのは
X = (1,1) Y = 全て :nm通り
Y = (1,1) X = (1,1)以外 :(nm-1)通り
合計 (2nm-1) 通り
分子となる「X, Y のどちらか一方が (1,1)で他方が(1,*)」が成り立つのは
X = (1,1) Y = (1,1),(1,2)…(1,m) :m通り
Y = (1,1) X = (1,2),(1,3)…(1,m) :(m-1)通り
合計 (2m-1) 通り
(分母、分子ともに「X,Yが両方共 (1,1) である場合」が重複しないように
してるのがミソ)
なので、確率は
P = (2m-1)/(2nm-1)
例えば、元の問題を「もう一人が火曜生まれである確率を求めよ」にすると、
m=2, n=7 の場合なので、
P = (2×2-1)/(2×7×2-1) = 3/27 = 1/9