「そんな「3X5=15は正解で、5X3=15が不正解」で大丈夫か？」記事へのコメント

大丈夫でしょう

[yasuchiyo (11756)]

まぁ、立式の考え方を指導するという目的であれば、

皿が５つあって、一皿に３個ずつリンゴがのっている
　↓
単位（３個のった皿）とその「単位」の組数（皿が５つ）
# 問題文の表記順に惑わされてはいけない
　↓
３×５

で、何ら問題ないと思います。

ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。
リンク先さんからの参照先にあるように、例えば５つの皿に３巡してリンゴをのせると解釈して

単位（一巡当たり５皿）とその「単位」の組数（３巡する）
　↓
５×３

というならわかりますが。

交換則というのは演算結果が等

意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ

[okky (2487)]

ここで、安易に「交換則が成り立つからどっちでも同じだ」などと言うのは間違いですね。

それは「交換則」を理解していない証拠のような発言だな。

交換則というのは「a*b と b*a が同じ数値になる」という意味 ではない。

交換則というのは「順序を入れ替えた場合に、単位をも含めた一貫性が崩れない演算と、崩れる演算が存在する。この場合は崩れない」という意味だ。一貫性が崩れないからこそ、どちらでもよいのであって、一貫性が崩れる場合は順序を維持しなくてはいけない。では、なぜ掛け算では一貫性が崩れないのか?!

時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?

と、

2時間同じ速度で走りました。速度は時速10kmです。全部で何km走ったのでしょう?

は

--
fjの教祖様

Re:

[bewon (36083)]

件の「りんごと皿」問題と比べると、例えがおかしいと思いますが。
りんごという「かけられる数(個)」と皿という「かける数(皿)」があって、
単位が(個)になる「答え：りんご総数」を求められているんです。
個 * 皿 = 個

しかし、okky氏が書いた例文は速度であり、単位が（ km/h * h = km ）と、
（ h * km/h = km ）になる問題じゃ「かけられる数」と「かける数」の交換則が成り立つわけです。

どうしても速度で例文を作るのであれば
１）時速10kmで、2時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
２）時速2kmで、10時間走りました。全部で何km走ったのでしょう?
という例示になりませんか？
もちろん文章の意味は変わってきます。

a*b と b*a では「かけられる数」と「かける数」の関係が変わってくるわけです。
文章題に対しては、意味の一貫性がないので、交換則はなりたたない。
よって a*b では○、b*a では×になる。

Re:意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ

[okky (2487)]

「1皿に5個のりんごがある」場合の単位は、5個のりんご/1皿。つまり単位は「(りんごの個数)/(皿)」 であって「りんごの個数」じゃないだろうが。

別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。

# やはり交換則を理解していない人は、単位を…つまり「国語を」正しく理解していない。

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fjの教祖様

Re:意味の一貫性が交換則なのだから、もちろん駄目だ

[tslashn (37583)]

別の言い方をしよう。強引に「1皿に5個のりんごがある」の単位を「個」にしたいなら、「3皿では全部でいくつのりんごがあるでしょう?」という質問が要求している単位は「個・皿」だ。「個・皿」が正解であって、「個」は答の単位として不適切だ。

あの世界では無次元の自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されているように見受けられます。
このため、5個×3 (無次元) -> 15個
というのでしょう。
割り算が理解されないと、(個/皿)という単位が作れないのが難しいところか……。

しかし、中学生以上で数論と戯れるなら
「自然数Nを用いて×Nを行う演算だけが定義されている」世界のことを考えてもいいけど、
小中学生の世界では可換なものとして扱うほうが妥当だわな。

大体、単位をはずしているし、
まず、素直に長方形に並べる図を考えたら、
もう順番なんかどうでもいいわけだし、×をつけることができると思っている
ひとって、考えが足りないんでしょう。

皿OOOOO
皿OOOOO
皿OOOOO