アカウント名:
パスワード:
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
あつくて寝られない時はhackしろ! 386BSD(98)はそうやってつくられましたよ? -- あるハッカー
シミュレーションでは証明にならない (スコア:0)
Re:シミュレーションでは証明にならない (スコア:3, 参考になる)
Re:シミュレーションでは証明にならない (スコア:2, すばらしい洞察)
Re:シミュレーションでは証明にならない (スコア:1)
全て揃った状態を、木構造のルートとして、
次の一回の９０度回転操作でできる状態をその子として、
また、次の一回の・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・、
を繰り返せば、２６回目の操作までに全ての状態が出現する。
証明終わり。
ところで、ルービックキューブが取り得る状態の数っていくらだ？
６＾５４－回転対称分だから・・・・
ううっ、出直します。
Re:シミュレーションでは証明にならない (スコア:2, 興味深い)
(回した後に回転面を床につければ同じ状態になる)
回す方向は鏡面とすると、無視して考えられる。
最初の一手目は「完成形から一回回した状態」の一パターンしかないので、
完全に揃ってる状態ではなく、一手目を木構造のrootにできるかもしれない、などと思ったり。
#書いた後に不安になってきた。いいのかな？(笑
取り得る状態 (スコア:1)
立方体の合同変換が 6×4 = 24 だから、54!/24 が取り得る状態数。
何か見落としてるような気がするなー。 そうだ、角のcubeは角にしか来れないんだった！
しからば、角のcubeは 8、辺中央のcubeは 12、面中央のcubeは 6
というわけで 8!×12!×6!/24 が取り得る状態数。(ホントにこれで良いのかな？)
実を言うと、ルービックキューブに触ったこともないもんね。
the.ACount
Re:取り得る状態 (スコア:1)
ルービックキューブに触った経験から言うと、
角の1ピースだけが 90度回転するとか、辺の1ピースだけが 向きが反転するとかいった状態は起こらないようです。
Re:取り得る状態 (スコア:0)
よって、エッジとコーナーだけを考えれば良く、位置関係に関しては分解を許せば 12! x 8! 通りありますが、
そのうち半分(奇置換となるもの)は存在しないことが証明可能で他は存在するので、12!x8!/2通り。
エッジの向き(位置は同じでも裏返る場合もある)は、分解を許せば 2^12通りですが、裏返りは実は奇数個にならないことが
分かっているので、2^11通り。コーナーの向きは分解を許せば3^8通りですが、回転数の合計のmod3が0になることが分か
っているので、3^7通り。
よって、 12! x 8! x 2^10 x 3^7 = 43252003274489856000通りで、alchematon氏のコメントにある数字で正しいです。