「おお、この問題は感動的だ」記事へのコメント

あれ？

[Anonymous Coward]

片方が男であるのは決まっているので、もう片方の性別は男か女の２択しかないので、50%・・・
＃違うの（？）

Re:あれ？

[Anonymous Coward]

>違うの（？）

違いますよ。
条件付きで出してる段階で、抜き取るための確率の濃縮/希釈が入っちゃいますので。

例えば、

「ある二人組がいて、右側に居るのは男だった。左側にいるのが男の確率は？」

という場合は、右側がどうこう、というのが左側に影響しませんので男女比1:1（世の中の男女比が1:1だとしてください）になりますが、一方、

「二人組がいて、一方は男だった。もう一方が男の確率は？」

という問題だった場合、
・「左が男、右が女」という組に対しては左を指して「一方は男だった」と言う（さて、もう一方は？）
・「左が女、右が男」という組に対しては右を指して「一方は男だった」と言う（さて、もう一方は？）
・「左も右も男」という組に対しては任意の方をさして「一方は男だった」と言う（さて、もう一方は？）
・「左も右も女」という組に対しては、とりあえず無視（前提条件に合わないから）
という過程になります。つまり、二人組の中から、あらかじめ「男である」方を選択的にまず選んで抜き取ってしまい、そのうえで「もう一方は？」と聞いていることになるわけですので、もう一方が男である確率は希釈されて（完全にランダムな1/2より）減っているわけです。

今回のもまあそれと似たようなもので、

1. 「任意の組み合わせの二人組」の集合から、「火曜生まれの男」を最低1人含む組のみをまず取り出し、考察対象とする。
2. （考察対象の組）＝（「火曜生まれの男」+ もう一人）というペアから、「火曜生まれの男」を取り除いたとき、ペアのもう一人が男である確率は？

と問うているわけです。任意のペアのランダムな一人は男である確率も女である確率も等しいわけですが、そこから「火曜生まれの男」というものを（一部）取り除いてしまうわけですので、残りの集団は男である確率は若干少なくなっている、というわけです。

Re:あれ？

[sumiyaki (39613)]

面白いですね。#1788188 [srad.jp]の説明読んで分かったような気がするのですが、直感的にはまだ今ひとつ。
子供が二人、一人が女の時、もう一人が男である確率は2/3。
子供が二人、右が女の時、もう一人が男である確率は1/2。
子供が二人、一人が男の時、もう一人が男である確率は1/3。
コイントス10回連続して表だった時、11回目に表がでる確率は1/2。
子供が11人いて、10人が男である時、残りの一人が男である確率は....分からんけど、1/2より低くなるのかな。
条件付き確率？の時は独立に見えても独立ではないということなのかな。

Re:

[Anonymous Coward]

>子供が11人いて、10人が男である時、残りの一人が男である確率は....分からんけど、1/2より低くなるのかな。

子供が11人いて、（少なくとも）10人が男である場合というのは、

(i) 11人のうち10人が男で、1人だけが女
(ii) 11人全部が男

の2つのケースが該当します。

このうち(i)は、一人目が女のケース、二人目が……という具合に11通りのケースがあります(a)。
(ii)に関しては、1通りのケースのみが存在します(b)。

(a)、(b)より、男女比が完全に1:1のランダム系であるなら、(i)のケースは、(ii)のケースの11倍起こりやすいことになります(c)。

ところがここで、「11人から男10人