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日本でも話題になってましたねTogetter - まとめ「条件付き確率の問題」http://togetter.com/li/25071 [togetter.com]
私もこっちの問題文で理解できました。
> 「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。
この部分が重要ですね。「火曜に生まれた男の子」はかなり限定的だから、実際には「いいえ」という答えが帰ってくるケースの方が多い。にもかかわらず「はい」という返事が返ってきたレアケースを問題にしてるんですね。
つまり、単に「男のお子さんをお持ちですか?」と問われた場合に「はい」と答えられるのは
A(男・男) B(男・女) C(女・男)
の３パターンで確率はそれぞれ1/3。でも「火曜生まれ」の条件も満たすとなると、１人が必ず火曜生まれでないといけないBまたはCの場合よりも、２人のうちどちらかが火曜生まれであればいいAの場合の方が、この問いに「はい」と答えられる可能性がグッと高くなると。
原文のような自己申告形式だと、「火曜生まれ」という情報は何にでも置き換え可能なように読めるから勘違いしてししまうのでは。
やっぱり問題文は非常に重要だと思います。タレコミの問題文だと私は単に1/2と思いました確かに、リンク先の形式で状況が良く分かりました。
が、私は男である確率がグッと上がるとは思いません。曜日と性別という異なる属性なので、何となくもう一人も男の確率がグッと上がるといわれたら納得しそうになりましたが、2x7の14種類から重複を許してランダムに2つ選択というだけなので、もう一人が男かつ火曜日である確率に変化を与える可能性は否定できません（下に計算する通り、実際変化する）が、もう一人が男かつ月曜日である確率と女かつ火曜日である確率などは同じはずです。グッと上がるとしたら、もう一人が男かつ火曜日という部分でその確率を稼がないといけませんが、グッとというのは感覚的に難しいのではないでしょうか？
私の理解で実際に計算してみた結果は、N種類から重複を許した2つ選ぶと一般化して、順番を考慮したペアのN^2通りが等確率そのうちこちらが指定した種類が入っているパターンは2N-1通りでそれぞれやはり等確率このうちもう片方も最初に指定した種類である確率は1/(2N-1)これは1/Nよりも小さい（もう片方がどの種類かは、その他の種類について全て等確率で2/(2N-1)）
今回の問題に当てはめれば、N=14でもう1人が男かつ火曜日の確率はその他の確率に比べて小さくて1/27その他は全て2/27もう1人が男の確率は(1+2*6)/27=13/27ではないかと思います。
ドアが3つあって、正解は1つだけ、司会者はどれが正解か知っている。ゲストはドアが選んだ後、司会者は必ずはずれのドアを開ける。その後、ゲストは選択したドアを変更出来る、という問題に似ているんだと思うんですが、その問題で重要なのは司会者が正解を知っているという部分だと理解しています。が、この問題文にはそういうトリックが無いように思います。
申し訳ないです。勘違いしました。
議論の基準を1/3から始めたら、グッと上がるんですね。私は1/2を基準に考えていたので、少し下がるという印象でした。
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日本でも (スコア:3, 参考になる)
日本でも話題になってましたね
Togetter - まとめ「条件付き確率の問題」
http://togetter.com/li/25071 [togetter.com]
Re: (スコア:0)
私もこっちの問題文で理解できました。
> 「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。
この部分が重要ですね。
「火曜に生まれた男の子」はかなり限定的だから、実際には「いいえ」という答えが帰ってくるケースの方が多い。
にもかかわらず「はい」という返事が返ってきたレアケースを問題にしてるんですね。
つまり、単に「男のお子さんをお持ちですか?」と問われた場合に「はい」と答えられるのは
A(男・男) B(男・女) C(女・男)
の３パターンで確率はそれぞれ1/3。
でも「火曜生まれ」の条件も満たすとなると、１人が必ず火曜生まれでないといけないBまたはCの場合よりも、
２人のうちどちらかが火曜生まれであればいいAの場合の方が、この問いに「はい」と答えられる可能性がグッと高くなると。
原文のような自己申告形式だと、「火曜生まれ」という情報は何にでも置き換え可能なように読めるから勘違いしてししまうのでは。
Re:日本でも (スコア:1)
やっぱり問題文は非常に重要だと思います。
タレコミの問題文だと私は単に1/2と思いました
確かに、リンク先の形式で状況が良く分かりました。
が、私は男である確率がグッと上がるとは思いません。
曜日と性別という異なる属性なので、何となくもう一人も男の確率が
グッと上がるといわれたら納得しそうになりましたが、
2x7の14種類から重複を許してランダムに2つ選択というだけなので、
もう一人が男かつ火曜日である確率に変化を与える可能性は
否定できません（下に計算する通り、実際変化する）が、
もう一人が男かつ月曜日である確率と
女かつ火曜日である確率などは同じはずです。
グッと上がるとしたら、もう一人が男かつ火曜日という部分で
その確率を稼がないといけませんが、
グッとというのは感覚的に難しいのではないでしょうか？
私の理解で実際に計算してみた結果は、
N種類から重複を許した2つ選ぶと一般化して、
順番を考慮したペアのN^2通りが等確率
そのうちこちらが指定した種類が入っているパターンは
2N-1通りでそれぞれやはり等確率
このうちもう片方も最初に指定した種類である確率は
1/(2N-1)
これは1/Nよりも小さい
（もう片方がどの種類かは、その他の種類について全て等確率で2/(2N-1)）
今回の問題に当てはめれば、N=14で
もう1人が男かつ火曜日の確率はその他の確率に比べて小さくて1/27
その他は全て2/27
もう1人が男の確率は(1+2*6)/27=13/27
ではないかと思います。
ドアが3つあって、正解は1つだけ、司会者はどれが正解か知っている。
ゲストはドアが選んだ後、司会者は必ずはずれのドアを開ける。
その後、ゲストは選択したドアを変更出来る、
という問題に似ているんだと思うんですが、
その問題で重要なのは司会者が正解を知っているという部分だと理解しています。
が、この問題文にはそういうトリックが無いように思います。
Re: (スコア:0)
申し訳ないです。
勘違いしました。
議論の基準を1/3から始めたら、グッと上がるんですね。
私は1/2を基準に考えていたので、少し下がるという印象でした。