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えっと、先に私の立場を説明しておくと、妻が小学校教諭で、何年か前に「1～3年の算数担当」をやってたことがあり、その時、教材を作るのをさんざん手伝わされた、という「当事者ではないがある程度は現場を知っている」って感じの者です。#当時、私もこの議論のような疑問は持ちました。でも、その教え方に意味はある、と今は納得してます。
で、全般的に議論がなんか微妙にすれ違ってる感があるのですが、まず、・かけ算という演算について『「a×b」は「aをb回足したものである」』という定義を習っている・算数の問題における「式」という回答欄は、問題文章を定式化したものを書
コメントありがとうございます。長くなってしまいすみません。
このかけ算の定義に従って、問題文を定式化できるか、というのが問題なのであり、この際、可換則が成り立つことを児童が知っているかどうかは問題になりません。
もちろんその意図は理解しています。この騒ぎでは、その上で「問題」の立て方 (つまり、与えられた問題文から回答を得るプロセスの妥当性ではなく、「作法」への従属を採点する行為) 自体を問われていると感じています。
上の例で言えば (a-2) の子供はその出題意図も含めて理解できる子供です。しかし、(a-1)は「このかけ算の定義」とは異なる「抽象数のかけ算」を体得しており、同時に、国語力が低い等の理由で「このかけ算の定義」の意義が理解できません(なんで？なんで？って奴ですな)。想像ですが、(a)の子供達はどちらにせよ、1～2桁の整数の割り算ぐらいなら九九の暗記なくとも直観(!=直感)でこなすでしょう。しかし、本質を見抜いたつもりになっている(そして実際に、より本質に近い位置にいる)子供に、ここでの定義ではそれは間違いだ、と教えることは、そうとう苦労される割に益が少ないのではないかと想像します。狭い範囲の実体験としてと限定して良ければ、害があった、と申しあげたいです。
.
以上の理解の上でtaka2さん他現場の方の意見を読むと、現場は(b)を仮定しているように思います。まぁ、ボトムを引き上げるのは小学校の大切な役割ですから、現実解として広く現場で利用されている教育方法なのでしょうし、リソース不足の中(b)中心に考えることは理解できます。また、表面上スキルを身に付けることは大切ですし、誰しも数覚を身につけてるわけではないことから察するに、全員に本質を教えるのは現状無理がある、ということも理解ができます。
しかし、このやり方では「なぜ算数のかけ算の問題で、5x3と書いたら誤答となるのか」と、「なぜ計算一般の割り算の問題で、割る数と割られる数を逆に書くと誤答となるのか」の違いが理解できているんだか、理解できていないんだかわからないと思います。そのことを小学校の先生方が自覚した上で、割り切ってスキルだけ覚えてもらえばいいやと考えている(I)のか、それとも、「かけ算の定義だから従うべし」という理解で教えている(II)のか、その違いも(現場に近い方の説明からは)理解できませんでした。(I)であれば多少は納得できるのですが、むしろ(II)寄りの説明が多いのでますます心配になっています。
このように、現場寄りの方の主張を理解したつもりであっても、(a)側の人間としては、「(b)のボトムを引き上げるために(a)にトラウマを植えつけること」を「正しい教え方」と言われることに拒否反応を覚えるわけです。もっと言ってしまえば、個人的にはその教え方は傲慢だ、とまで思っています。合理的な理解のうち一つのみを「言葉」として許し、それ以外を許さないというのは「直観」に反するので。
かけ算の数覚、割り算の数覚って、言葉にできないとしても、小学2年生の段階で既に持ってる子供は一定数存在すると思います。言語は教わらなければ得られませんが、幼年期の数覚は、運動と同様に体得するものだからです。言葉より数覚の方が先に発達した、子供の認識や悩みを現場の方に伝えられればな、と思い拙文を重ねる次第です。現場の方を攻撃する意図はありません。お連れ合いによろしくお伝え頂ければと。
えっと、書いててややこしくなりそうだったので、以下、・一般的な、被乗数と乗数を区別しないかけ算演算子を ×g・小学二年で最初に教える、被乗数を左に乗数を右にしなければならないかけ算演算子を ×eとします。
あと、小学校のテストの目的は成績評価ではなく、習熟度のチェックです。バツな回答は減点して終わりではなく、それによって洗い出された未習熟点について、場合によっては個別にコーチングしてでも、必要な知識を習得させるのが終点。
> 「かけ算の定義だから従うべし」という理解で教えている(II)のか
「定義だから従うべし」ではなく、スクリーニングの道具として「そういう定義のかけ算演算子 ×e」が生まれているのです。問題文から「単に2数を取り出すだけ」ではなく、「適切な被乗数と乗数を取り出すことができる」ようになる、というのがまず最初にあり、そのための手段が演算子×e。
くだんの問題はかなり進んだ方で、ひっかけ問題になってるわけですが、最初は文中に「りんごが3個乗ったお皿が5枚あります」といった感じで、まずは被乗数が先にでるような問題から始めるし、タイルとかを使って実際に数える作業を行って「被乗数と乗数」を習得し、その回答も、いきなり式を立てるのではなく、
かけられるかず: 3かけるかず: 5しき: 3 ×e 5こたえ: 15
と順を追って考えさせます。いきなりこの問題が出てくるわけではなく、それまでに「問題から被乗数と乗数を抜き出す」こととたたき込もうとしており、その習熟度合いの確認手段として「被乗数を左に書く×e」を使ってると。
この段階で、(a)の児童が> 国語力が低い等の理由で「このかけ算の定義」の意義が理解できません(なんで？なんで？って奴ですな)。で児童の習熟度合いとして・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」ができない場合そのままでは、わり算なんかで躓く可能性があります。「被乗数と乗数の区別ができる」ようになる必要はあります。
・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」はできる場合直観的/予習的知識によって「本質的にかけ算とは×gである」ということを理解して、「演算子×では被乗数と乗数の順番には意味がない」と考えているということでしょうか。これが最大の問題になるわけですが、そういう児童の場合は、前段階で
かけられるかず: 3かけるかず: 5しき: 5 ×g 3こたえ: 15
と「かけられるかず」「かけるかず」は正しく答えてるでしょうから、スクリーニングできるはず。この場合には、「割り切ってスキルだけ覚えてもらえばいいや」にならざるを得ないですかね。
あとは、根本的に「演算子×e」導入そのものがその場しのぎであり、将来的には算数/数学修得の弊害になる、という疑念については大いに議論・批判の余地はあるかと思います。でも、現状の現場では、デメリットよりメリットが大きいと判断しているってことではないかと。
ちなみに、教師自身がこのことに問題意識を持ってない(盲従している)わけではありません。今回ネタ元のページを妻に見せたところ、「5x3=15がバツ」な画像を一目見ただけで「あーはいはい」と何が問題になってるのか見抜いた上で、教師内でもいろいろ意見が分かれているとか、長々と語られました。#ちなみに、妻は「交換法則を習熟した後で、式だけを書く回答欄なら、5×3=15でもOKにしたい派」で、前のコメントでも書きましたが、「あるクラスはバツにしてるけど、隣のクラスはマルにしてる」なんてのは絶対に避けなければならない。というわけで、これについては教師ひとりの一存で決められることではなく、ちゃんとすりあわせを行う必要があり、全体で方針を統一するのが最重要とのこと。そういうコンセンサスを取った上で、方針として(大阪府下の小学校では)マルにする場合もあるが、バツにするほうが主流、と。
丁寧にありがとうございます。現場の方の考え方はわかりました。defaultrouteの懸念は、(皿と果物といった具体物を対象とした場合は特に)「被乗数と乗数に本質的な差はない」と最初に気がついてしまった子供の立場です。
割り算のことを気にされていますが、どちらかというと「なんで他の人が理解できないのか理解できない」レベルの子供を想定しています(私がそうだった、とは言いませんが)。例えば「比」に近い感覚 (レゴブロックの4ドット = 2x2の普通のブロック = 1x4の細いブロック みたいな感覚) を先に体得したと仮定しています。もちろん、「比」という便利な言葉を知るのはずっと後のことです。こういう感覚だと、「かけられるかず」と「かけるかず」は、頭の『本質ポケット』の同じ場所に入れてしまうんじゃないかと思います(実際本質的には一緒です)。
現場の苦労話はよくわかるのですが、個人的な経験と照らしあわせると、教えなくてもタイルやレゴブロックから axb=c ≡ a=c/b ≡ b=c/a ≡ bxa=c という綺麗な形が見える子供がいるはずがない、という教え方|考え方に、どうしても思えてしまうのですよ。「割り算を間違えるから」 axb is not bxa というというのは、この形のaとbは入れ替え可能でcと(a|b)は入れ替えられない、ということを先に体得している子 (あるいは、頭の中のイメージ演算で、皿と果物を取り違えたりしない子) にとっては、『理由』として理解できないのです(個人的には、釈然としないものはあったように記憶していますが、大人の言うことを聞くいい子だったので、その場は出題者の「意図」を読んで答えてたように記憶しています)。
大勢の子供に教えている以上、どうしてもこぼれてしまう部分はあると思いますし、数覚がある子供を基準にしたらデメリットのほうが大きいのも理解できます。個人的には、もっと基礎にあてる時間を増やして、このかけ算と割り算の綺麗な形を、もっと多くの子供に見せることができればいいなと思います。また、そうであってほしいというワガママを申しているだけなのかもしれません。
どうもありがとうございました。
バツをつけるための最低条件は
かけられるかず: 5かけるかず: 3しき: 5 ×e 3こたえ: 15
を否定することができるような問題設定をすることです。単にちょっと感覚的に不自然とかじゃなくて。
たてに3個、よこに5個並べてある状態に還元されるような問題でバツをつけるのはどうにも考えが足りないとしか思えません。（教師のサボり説を支持します）
で、http://srad.jp/~L.Entis/journal/519352 [srad.jp]のリボンの重さや長さならまあまだいける問題になると思います。問題の定式化を十分に制限できる問題を考えずに、数字の並びによってバツをつけるのはサボり。
・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」ができない場合そのままでは、わり算なんかで躓く可能性があります。「被乗数と乗数の区別ができる」ようになる必要はあります。
それはずいぶん飛躍していて、本質的に区別の無い被乗数と乗数の区別をつけることによって割り算でつまずかなくなるという合理的な説明または測定データが必要です。
前のコメントでも書きましたが、「あるクラスはバツにしてるけど、隣のクラスはマルにしてる」なんてのは絶対に避けなければならない。というわけで、これについては教師ひとりの一存で決められることではなく、ちゃんとすりあわせを行う必要があり、全体で方針を統一するのが最重要とのこと。
それは、激しく馬鹿ですね、、、日本的ともいいますが。論理的正しさ、説明をするということではなくて、周りもそうだという状況を作って押し付けようということなんだから、最低最悪と評価します。
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人生unstable -- あるハッカー
かけ算の定義に従うなら×になる (スコア:1)
えっと、先に私の立場を説明しておくと、
妻が小学校教諭で、何年か前に「1～3年の算数担当」をやってたことがあり、その時、教材を作るのをさんざん手伝わされた、という「当事者ではないがある程度は現場を知っている」って感じの者です。
#当時、私もこの議論のような疑問は持ちました。でも、その教え方に意味はある、と今は納得してます。
で、全般的に議論がなんか微妙にすれ違ってる感があるのですが、
まず、
・かけ算という演算について『「a×b」は「aをb回足したものである」』という定義を習っている
・算数の問題における「式」という回答欄は、問題文章を定式化したものを書
Re:かけ算の定義に従うなら×になる (スコア:1)
コメントありがとうございます。長くなってしまいすみません。
もちろんその意図は理解しています。
この騒ぎでは、その上で「問題」の立て方 (つまり、与えられた問題文から回答を得るプロセスの妥当性ではなく、「作法」への従属を採点する行為) 自体を問われていると感じています。
上の例で言えば (a-2) の子供はその出題意図も含めて理解できる子供です。
しかし、(a-1)は「このかけ算の定義」とは異なる「抽象数のかけ算」を体得しており、同時に、国語力が低い等の理由で「このかけ算の定義」の意義が理解できません(なんで？なんで？って奴ですな)。想像ですが、(a)の子供達はどちらにせよ、1～2桁の整数の割り算ぐらいなら九九の暗記なくとも直観(!=直感)でこなすでしょう。しかし、本質を見抜いたつもりになっている(そして実際に、より本質に近い位置にいる)子供に、ここでの定義ではそれは間違いだ、と教えることは、そうとう苦労される割に益が少ないのではないかと想像します。狭い範囲の実体験としてと限定して良ければ、害があった、と申しあげたいです。
.
以上の理解の上でtaka2さん他現場の方の意見を読むと、現場は(b)を仮定しているように思います。まぁ、ボトムを引き上げるのは小学校の大切な役割ですから、現実解として広く現場で利用されている教育方法なのでしょうし、リソース不足の中(b)中心に考えることは理解できます。また、表面上スキルを身に付けることは大切ですし、誰しも数覚を身につけてるわけではないことから察するに、全員に本質を教えるのは現状無理がある、ということも理解ができます。
しかし、このやり方では「なぜ算数のかけ算の問題で、5x3と書いたら誤答となるのか」と、「なぜ計算一般の割り算の問題で、割る数と割られる数を逆に書くと誤答となるのか」の違いが理解できているんだか、理解できていないんだかわからないと思います。そのことを小学校の先生方が自覚した上で、割り切ってスキルだけ覚えてもらえばいいやと考えている(I)のか、それとも、「かけ算の定義だから従うべし」という理解で教えている(II)のか、その違いも(現場に近い方の説明からは)理解できませんでした。(I)であれば多少は納得できるのですが、むしろ(II)寄りの説明が多いのでますます心配になっています。
.
このように、現場寄りの方の主張を理解したつもりであっても、(a)側の人間としては、「(b)のボトムを引き上げるために(a)にトラウマを植えつけること」を「正しい教え方」と言われることに拒否反応を覚えるわけです。もっと言ってしまえば、個人的にはその教え方は傲慢だ、とまで思っています。合理的な理解のうち一つのみを「言葉」として許し、それ以外を許さないというのは「直観」に反するので。
かけ算の数覚、割り算の数覚って、言葉にできないとしても、小学2年生の段階で既に持ってる子供は一定数存在すると思います。言語は教わらなければ得られませんが、幼年期の数覚は、運動と同様に体得するものだからです。言葉より数覚の方が先に発達した、子供の認識や悩みを現場の方に伝えられればな、と思い拙文を重ねる次第です。現場の方を攻撃する意図はありません。お連れ合いによろしくお伝え頂ければと。
Re:かけ算の定義に従うなら×になる (スコア:1)
えっと、書いててややこしくなりそうだったので、以下、
・一般的な、被乗数と乗数を区別しないかけ算演算子を ×g
・小学二年で最初に教える、被乗数を左に乗数を右にしなければならないかけ算演算子を ×e
とします。
あと、小学校のテストの目的は成績評価ではなく、習熟度のチェックです。
バツな回答は減点して終わりではなく、それによって洗い出された未習熟点について、
場合によっては個別にコーチングしてでも、必要な知識を習得させるのが終点。
> 「かけ算の定義だから従うべし」という理解で教えている(II)のか
「定義だから従うべし」ではなく、スクリーニングの道具として「そういう定義のかけ算演算子 ×e」が生まれているのです。
問題文から「単に2数を取り出すだけ」ではなく、「適切な被乗数と乗数を取り出すことができる」ようになる、というのがまず最初にあり、そのための手段が演算子×e。
くだんの問題はかなり進んだ方で、ひっかけ問題になってるわけですが、最初は文中に「りんごが3個乗ったお皿が5枚あります」といった感じで、まずは被乗数が先にでるような問題から始めるし、
タイルとかを使って実際に数える作業を行って「被乗数と乗数」を習得し、その回答も、いきなり式を立てるのではなく、
かけられるかず: 3
かけるかず: 5
しき: 3 ×e 5
こたえ: 15
と順を追って考えさせます。
いきなりこの問題が出てくるわけではなく、それまでに「問題から被乗数と乗数を抜き出す」こととたたき込もうとしており、その習熟度合いの確認手段として「被乗数を左に書く×e」を使ってると。
この段階で、(a)の児童が
> 国語力が低い等の理由で「このかけ算の定義」の意義が理解できません(なんで？なんで？って奴ですな)。
で児童の習熟度合いとして
・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」ができない場合
そのままでは、わり算なんかで躓く可能性があります。「被乗数と乗数の区別ができる」ようになる必要はあります。
・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」はできる場合
直観的/予習的知識によって「本質的にかけ算とは×gである」ということを理解して、「演算子×では被乗数と乗数の順番には意味がない」と考えているということでしょうか。
これが最大の問題になるわけですが、そういう児童の場合は、前段階で
かけられるかず: 3
かけるかず: 5
しき: 5 ×g 3
こたえ: 15
と「かけられるかず」「かけるかず」は正しく答えてるでしょうから、スクリーニングできるはず。
この場合には、「割り切ってスキルだけ覚えてもらえばいいや」にならざるを得ないですかね。
あとは、根本的に「演算子×e」導入そのものがその場しのぎであり、将来的には算数/数学修得の弊害になる、という疑念については大いに議論・批判の余地はあるかと思います。
でも、現状の現場では、デメリットよりメリットが大きいと判断しているってことではないかと。
ちなみに、教師自身がこのことに問題意識を持ってない(盲従している)わけではありません。
今回ネタ元のページを妻に見せたところ、「5x3=15がバツ」な画像を一目見ただけで「あーはいはい」と何が問題になってるのか見抜いた上で、教師内でもいろいろ意見が分かれているとか、長々と語られました。
#ちなみに、妻は「交換法則を習熟した後で、式だけを書く回答欄なら、5×3=15でもOKにしたい派」
で、前のコメントでも書きましたが、「あるクラスはバツにしてるけど、隣のクラスはマルにしてる」なんてのは絶対に避けなければならない。
というわけで、これについては教師ひとりの一存で決められることではなく、ちゃんとすりあわせを行う必要があり、全体で方針を統一するのが最重要とのこと。
そういうコンセンサスを取った上で、方針として(大阪府下の小学校では)マルにする場合もあるが、バツにするほうが主流、と。
Re:かけ算の定義に従うなら×になる (スコア:1)
丁寧にありがとうございます。現場の方の考え方はわかりました。
defaultrouteの懸念は、(皿と果物といった具体物を対象とした場合は特に)「被乗数と乗数に本質的な差はない」と最初に気がついてしまった子供の立場です。
割り算のことを気にされていますが、どちらかというと「なんで他の人が理解できないのか理解できない」レベルの子供を想定しています(私がそうだった、とは言いませんが)。例えば「比」に近い感覚 (レゴブロックの4ドット = 2x2の普通のブロック = 1x4の細いブロック みたいな感覚) を先に体得したと仮定しています。もちろん、「比」という便利な言葉を知るのはずっと後のことです。こういう感覚だと、「かけられるかず」と「かけるかず」は、頭の『本質ポケット』の同じ場所に入れてしまうんじゃないかと思います(実際本質的には一緒です)。
現場の苦労話はよくわかるのですが、個人的な経験と照らしあわせると、教えなくてもタイルやレゴブロックから axb=c ≡ a=c/b ≡ b=c/a ≡ bxa=c という綺麗な形が見える子供がいるはずがない、という教え方|考え方に、どうしても思えてしまうのですよ。「割り算を間違えるから」 axb is not bxa というというのは、この形のaとbは入れ替え可能でcと(a|b)は入れ替えられない、ということを先に体得している子 (あるいは、頭の中のイメージ演算で、皿と果物を取り違えたりしない子) にとっては、『理由』として理解できないのです(個人的には、釈然としないものはあったように記憶していますが、大人の言うことを聞くいい子だったので、その場は出題者の「意図」を読んで答えてたように記憶しています)。
大勢の子供に教えている以上、どうしてもこぼれてしまう部分はあると思いますし、数覚がある子供を基準にしたらデメリットのほうが大きいのも理解できます。個人的には、もっと基礎にあてる時間を増やして、このかけ算と割り算の綺麗な形を、もっと多くの子供に見せることができればいいなと思います。また、そうであってほしいというワガママを申しているだけなのかもしれません。
どうもありがとうございました。
Re:かけ算の定義に従うなら×になる (スコア:1)
バツをつけるための最低条件は
かけられるかず: 5
かけるかず: 3
しき: 5 ×e 3
こたえ: 15
を否定することができるような問題設定をすることです。
単にちょっと感覚的に不自然とかじゃなくて。
たてに3個、よこに5個並べてある状態に還元されるような問題で
バツをつけるのはどうにも考えが足りないとしか思えません。
（教師のサボり説を支持します）
で、
http://srad.jp/~L.Entis/journal/519352 [srad.jp]
のリボンの重さや長さならまあまだいける問題になると思います。
問題の定式化を十分に制限できる問題を考えずに、数字の並びによって
バツをつけるのはサボり。
・「問題文からの被乗数と乗数の抜き出すこと」ができない場合
そのままでは、わり算なんかで躓く可能性があります。「被乗数と乗数の区別ができる」ようになる必要はあります。
それはずいぶん飛躍していて、
本質的に区別の無い被乗数と乗数の区別をつけることによって
割り算でつまずかなくなるという合理的な説明または測定データが必要です。
前のコメントでも書きましたが、「あるクラスはバツにしてるけど、隣のクラスはマルにしてる」なんてのは絶対に避けなければならない。
というわけで、これについては教師ひとりの一存で決められることではなく、ちゃんとすりあわせを行う必要があり、全体で方針を統一するのが最重要とのこと。
それは、激しく馬鹿ですね、、、日本的ともいいますが。
論理的正しさ、説明をするということではなくて、周りもそうだという状況を作って押し付けようという
ことなんだから、最低最悪と評価します。