「揺らぐキログラムの定義。異なる実験結果を平均すればいい ?」記事へのコメント

加重平均とればいい、というわけでもない

[tmkzr (19129)]

平均をとることは「正しい数学」ではあるが「正しい科学」ではないとして異を唱える者も当然いるとのことだが、/.Jer ならどう考える ?

単純に平均を取ってしまうと正しい科学ではないかもしれませんが、加重平均を取れば一応科学的にも正しい結果にはなると思われます。 加重平均とはN個の独立した測定値が以下のようにあった場合、
x₁±σ₁, x₂±σ₂,・・・ x_N±σ_N
重みw_iを以下のように定義します。
W_i=1/σ_i ²
この場合これらの測定値を総合した最良推定値x_wavは
x_wav=∑w_ix_i/∑w_i
となりこれが加重平均です。

この場合の議論は、「じゃあ加重平均とればいいじゃん」という話でもなくて、 phasonさんのコメント [srad.jp]

Re:

[s02222 (20350)]

しょおもない疑問ですが、間を取る方法って、プランク派とアボガドロ派の喧嘩にならないんでしょうか?

どっちかが単位の定義に昇格し、もう片方は他の単位から定義される定数に降格しちゃうので。って、あ・・・間を取らなくてもそうなっちゃうのか。

一方が「ある値ばっちり誤差無し」とかっこよく定義され、もう一方は「定義された方から計算して導いてね。測定できた9桁まで一致するけど、10桁目以降は『むこうさんが誤差のない値になるよう都合の良い端数』をくっつけて」と従属的に定義されることになるので。

Re:加重平均とればいい、というわけでもない

[tmkzr (19129)]

そりゃあ自分の測定した値が認められて「これが定義です」となればうれしいに決まっています。

先も挙げた藤井先生が書いた記事 [jikkyo.co.jp]も、非常に公平に書かれているのですが、図6をよく見ると産総研NIMJが測定したデータと、国際的に認められたデータ（CODATA値）では矛盾しています。ここでもやはり複数の実験の結果を加重平均を求めることによって、CODATA値を求めています。そこにNIMJが測定したデータも含まれているので、「我々の測定データは国際的に認められた」という主張なのですが、結果的には誤差の小さいアメリカNISTのデータに近い値になっています。上の加重平均を求める式を見てもらえばわかりますが、データの重みは誤差の2乗に反比例するので、誤差が大きいデータの重要度は低いのです。

具体的な値が書いてないのですが、エラーバーの大きさから推測するに、3倍の誤差がありそうなので、重みはNISTのデータに比べて1/9程度しかないでしょう。

これは測定した本人からすれば悔しくて夜も眠れないに決まっています。 「ぐぬぬ、、、俺たちが正しい測定をしたのに！！あいつらのQED理論が間違っている！！」 という叫びが行間から聞こえてきそうです。もちろんNISTからすれば、 「おめーがQED理解してないだけだろーが！！バーカバーカ！！悔しかったらもっと誤差小さい測定してみろや！！」ということになるでしょう。