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∞（無限）かありえないって回答しないとだめなんだよね∞は、こうやって0に近づけるとどんどん数が大きくなるって説明なら、小学生も納得すると思うんだけどな
ｎ÷0.1ｎ÷0.01ｎ÷0.001ｎ÷0.0001ｎ÷0.0001...
それはそれで問題があるよn÷(-0.1)n÷(-0.01)...としていけばnが正だとして−∞に近付いていきますよ
考え方によって＋∞と−∞の矛盾した２つの答えが出るから、それは常識のレベルでは解が定義されない問題なのであって、決して(＋∞)＋(−∞)＝0となるのではないと教えれば良いでしょ（すくなくとも小学生のレベルでは）
＋∞と−∞が実は同じところに収束する、というのは確かに小学生には難しいかもしれませんね。大人になって、リーマンになればわかるんですけどね。
>大人になって、リーマンになればわかる
そうか素数の分布や空間のゆがみが関係してくるのか。そりゃ小学生には解らんなぁ。
前者の恐らくリーマン予想は関係ないけど、後者のリーマン幾何（楕円幾何）かリーマン球面（楕円幾何のモデルの一つ）は一応関係あるから、これはボケなのかマジなのかわからんなあ……。代数的な話をするのか幾何的な話をするのかで、都合のいい拡張は変わってくるよというあたりで話を納めれば、どうにか小学生にも分かってもらえるんじゃないかとか思ったり思わなかったり。
だれか下に沈んだエヴァ初号機がなんで上から出てくるか解説してください。。。。
小学生は負の数とか習わないんじゃない？
それ、マイナス側からよってみ？たぶん納得しないと思う。
私はまさにこの説明をされて、納得しましたけどね。「明らかに変な答えになるから、0で割る事はできない」ってことは伝わるかと。
小学校ではマイナスやらんし、マイナス理解できるならマイナス側から寄るやりかたでもいいんじゃない？
その世代にはマイナスなんて概念ありません
プラスから0に近づく場合(+∞)、マイナスから0に近づく場合(-∞)の結果から、「普通の数字で割った時と同じように、0で割った時も何か1つの数字が答えになる、っていう思い込みがそもそも間違っているんじゃない？」というところに持っていければパーフェクトですね。まあ、マイナスの数を扱う時点で中学生以降の知識が必要ですけど。
「無限」っていう回答は「0」っていう回答と同じくらいダメダメだよ。教育という観点では、「0」以上に悪い指導かも。
まず事実として、他の人も言っているようにマイナスの側から極限値を求めると負の無限大に発散する。したがって、「9/0 は正の無限大に近い値」だとはいえない。「無限大」という答えは「0」という答えと同じくらい間違っている。あと細かいトコをつくと、「無限」と「無限大」も異なるから気をつけた方がいい。
そして教育上非常にまずいのが、小学生に無限大や極限の概念を持ち込んでしまっているところ。そうすると、「無限」って何？「近づく」って何？「発散」って何？っていう疑問が噴出してしまって、ゼロ除算どころではなくなってしまう。小学校のその時点で持っている材料だけで教えなくてはならない。新たな何かを持ち込むなら、ちゃんとそれを説明してから持ち込む必要がある。
方程式が理解できるレベル（中学生）なら、矛盾するからということで説明しやすいんですけどね。
# 9 ÷ 0 = x という式が成立できるとすると、両辺に 0 をかけて# 9 = x * 0 が成り立ってしまい、9 = 0 という矛盾が生じる。# だから、0 で割るという式は成立しない。
他のかたがつっこまれてますが、両辺に 0 をかけた際の0/0が未定義です。
# そこで「NaN……だと……！？」 オチたオチたヽ(=´▽`=)ﾉ
ゼロ除算に基づく誤謬 [wikipedia.org]ですね
小学生でも、割り算の検算で
割る数×商＋余り＝割られる数
になる、と教えていますから、0×0=9になってしまい、商0というのが間違い、というところまでは到達出来るはずなんですよね。
べつに難しいことを考えなくても、「まともな数」である両辺に0をかけた時点で、0=0(1) x ≠ y(2) x * 0 = y * 0 = 0は、ふつうに両立するんだが。
もっと単純に「A÷B」は「Aの中に何個のBがあるか」なわけで、９の中に０はいくらでも入るから答えは∞、で小学生は納得しないかな。マイナスは置いといて。（小学生でマイナスって習うっけ？）
lim(x→+0) 9/x = ∞なら正解だけど 9/0 = ∞ を正解にするのはまずいかと小学生相手なら「できないのでしてはいけない」と教えるのが妥当かなぁ
算数レベルで説明しようとすると、だんだん哲学の話に進んじゃいそうだし、あんましたくない説明だけど「してはいけないと決まってる」になるのかなぁ
算数って結局は、「身近な事象」とそれを説明するのに都合の良い「数理モデル」の対応関係を理解する、というところにいってしまいますからね。だから議論の枠組みもその場その場でご都合主義的なものが暗黙のうちに設定されてしまって、しかもそのご都合主義的な設定が普遍的なものだと誤って生徒に伝わってしまう。ということで、「そう定義してもいいけど、ただの自己満足。そんな定義は役に立たない。」あたりを推します。
マイナス方向の∞だろうと原点から離れる方向なのはいっしょであってデカくなるのには変わりないだろ
（という感覚は工学系の感覚らしい）
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日々是ハック也 -- あるハードコアバイナリアン
小学生に説明する方法 (スコア:1)
∞（無限）かありえないって回答しないとだめなんだよね
∞は、こうやって0に近づけるとどんどん数が大きくなるって説明なら、小学生も納得すると思うんだけどな
ｎ÷0.1
ｎ÷0.01
ｎ÷0.001
ｎ÷0.0001
ｎ÷0.0001
...
Re:小学生に説明する方法 (スコア:2)
それはそれで問題があるよ
n÷(-0.1)
n÷(-0.01)
...
としていけばnが正だとして−∞に近付いていきますよ
Re: (スコア:0)
考え方によって＋∞と−∞の矛盾した２つの答えが出るから、それは常識のレベルでは解が定義されない問題なのであって、決して(＋∞)＋(−∞)＝0となるのではないと教えれば良いでしょ（すくなくとも小学生のレベルでは）
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
＋∞と−∞が実は同じところに収束する、というのは確かに小学生には難しいかもしれませんね。
大人になって、リーマンになればわかるんですけどね。
Re:小学生に説明する方法 (スコア:3, おもしろおかしい)
>大人になって、リーマンになればわかる
そうか素数の分布や空間のゆがみが関係してくるのか。
そりゃ小学生には解らんなぁ。
Re: (スコア:0)
前者の恐らくリーマン予想は関係ないけど、後者のリーマン幾何（楕円幾何）かリーマン球面（楕円幾何のモデルの一つ）は一応関係あるから、これはボケなのかマジなのかわからんなあ……。代数的な話をするのか幾何的な話をするのかで、都合のいい拡張は変わってくるよというあたりで話を納めれば、どうにか小学生にも分かってもらえるんじゃないかとか思ったり思わなかったり。
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
だれか下に沈んだエヴァ初号機がなんで上から出てくるか解説してください。。。。
マクロの基本は検索置換(by y.mikome)
Re: (スコア:0)
小学生は負の数とか習わないんじゃない？
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
それ、マイナス側からよってみ？
たぶん納得しないと思う。
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
私はまさにこの説明をされて、納得しましたけどね。
「明らかに変な答えになるから、0で割る事はできない」ってことは伝わるかと。
Re: (スコア:0)
小学校ではマイナスやらんし、マイナス理解できるならマイナス側から寄るやりかたでもいいんじゃない？
Re: (スコア:0)
その世代にはマイナスなんて概念ありません
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
プラスから0に近づく場合(+∞)、マイナスから0に近づく場合(-∞)の結果から、「普通の数字で割った時と同じように、0で割った時も何か1つの数字が答えになる、っていう思い込みがそもそも間違っているんじゃない？」というところに持っていければパーフェクトですね。
まあ、マイナスの数を扱う時点で中学生以降の知識が必要ですけど。
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
「無限」っていう回答は「0」っていう回答と同じくらいダメダメだよ。
教育という観点では、「0」以上に悪い指導かも。
まず事実として、他の人も言っているようにマイナスの側から極限値を求めると負の無限大に発散する。
したがって、「9/0 は正の無限大に近い値」だとはいえない。「無限大」という答えは「0」という答えと同じくらい間違っている。
あと細かいトコをつくと、「無限」と「無限大」も異なるから気をつけた方がいい。
そして教育上非常にまずいのが、小学生に無限大や極限の概念を持ち込んでしまっているところ。
そうすると、「無限」って何？「近づく」って何？「発散」って何？っていう疑問が噴出してしまって、ゼロ除算どころではなくなってしまう。
小学校のその時点で持っている材料だけで教えなくてはならない。新たな何かを持ち込むなら、ちゃんとそれを説明してから持ち込む必要がある。
Re: (スコア:0)
方程式が理解できるレベル（中学生）なら、矛盾するからということで説明しやすいんですけどね。
# 9 ÷ 0 = x という式が成立できるとすると、両辺に 0 をかけて
# 9 = x * 0 が成り立ってしまい、9 = 0 という矛盾が生じる。
# だから、0 で割るという式は成立しない。
Re: (スコア:0)
他のかたがつっこまれてますが、両辺に 0 をかけた際の0/0が未定義です。
# そこで「NaN……だと……！？」 オチたオチたヽ(=´▽`=)ﾉ
Re: (スコア:0)
ゼロ除算に基づく誤謬 [wikipedia.org]ですね
Re: (スコア:0)
小学生でも、割り算の検算で
割る数×商＋余り＝割られる数
になる、と教えていますから、0×0=9になってしまい、商0というのが間違い、というところまでは到達出来るはずなんですよね。
Re:小学生に説明する方法 (スコア:1)
http://q.hatena.ne.jp/1304487720 [hatena.ne.jp]
Re: (スコア:0)
べつに難しいことを考えなくても、「まともな数」である両辺に0をかけた時点で、0=0
(1) x ≠ y
(2) x * 0 = y * 0 = 0
は、ふつうに両立するんだが。
Re: (スコア:0)
もっと単純に「A÷B」は「Aの中に何個のBがあるか」なわけで、
９の中に０はいくらでも入るから答えは∞、で小学生は納得しないかな。
マイナスは置いといて。（小学生でマイナスって習うっけ？）
Re: (スコア:0)
lim(x→+0) 9/x = ∞なら正解だけど 9/0 = ∞ を正解にするのはまずいかと
小学生相手なら「できないのでしてはいけない」と教えるのが妥当かなぁ
Re: (スコア:0)
算数レベルで説明しようとすると、だんだん哲学の話に進んじゃいそうだし、
あんましたくない説明だけど「してはいけないと決まってる」になるのかなぁ
Re: (スコア:0)
算数って結局は、「身近な事象」とそれを説明するのに都合の良い「数理モデル」の対応関係を理解する、というところにいってしまいますからね。だから議論の枠組みもその場その場でご都合主義的なものが暗黙のうちに設定されてしまって、しかもそのご都合主義的な設定が普遍的なものだと誤って生徒に伝わってしまう。ということで、「そう定義してもいいけど、ただの自己満足。そんな定義は役に立たない。」あたりを推します。
Re: (スコア:0)
マイナス方向の∞だろうと
原点から離れる方向なのはいっしょであって
デカくなるのには変わりないだろ
（という感覚は工学系の感覚らしい）