"ODF 1.2"に対応するところがニュースなので，バージョン情報を抜いては不十分ですね。

A-H01のスピーカー(SP)出力は，負荷4～8Ωの機器(通常はスピーカー)をつなぐことを前提に作られています。
アンプ内蔵SPの場合，通常は10kΩ以上となるので，音は出ますが推奨される接続状態ではないでしょう。

音量については，PCとA-H01の二段階で調整できるのではないでしょうか?

EntrySiがお勧めということではありません。愛用はしていますが。購入時は，このあたりがローエンド(よりちょい上かな)の扱いだったのですが，現在は売れ筋から外れた価格帯となってしまったと思います。

上記の推奨されないというのは，保証はしませんが，機器が壊れるということではありません。
A-H01はD級アンプなので，SP出力には高域の耳に聴こえない領域の不要な信号をカットするフィルターが通常は付いています。
これは，接続機器の負荷が4～8Ωであることを想定して構成されています。
この負荷が大きく(例えば10kΩ)なった場合，不要な信号が漏れてくる量が増えてきます。
これが必ず悪さをしたりはしませんが，近くのラジオにノイズを与えたりする場合がありえます。

ところで「背面のスピーカー端子から思いっ切り出力してみたい」のであれば，アンプ内蔵SPは選択肢から真っ先に外れるように思いますが，どうなんでしょう。
では。

A-H01はスピーカを直接鳴らすことができますから，アンプ内蔵ではないスピーカーを選んだほうが良いと思います。
アンプ内蔵のコストが無くなるので，予算も有効に使えます。

音に関しては好みもあるので難しいですが，店頭で聴いて派手な音がするものや，ハッとさせられるものは，すぐ飽きが来がちなので避けたほうが良いかと。
またスピーカーは，置き方(ディスプレイや机との位置関係)によっても音が変わるので，設置が楽なもの(自由度が高いもの)を選ぶのも良いかもしれません。

選ぶときに着目する点としてスピーカーの型式，すなわち密閉型とバスレフ型(共鳴管すなわち穴があるタイプ)があります。 密閉型は低音は不足気味ですが，音は素直な傾向にあります。ただし製品は少ないです。
バスレフ型は低音が比較的豊かですが，製品や使い方によっては単調な低音が気になる場合があります。

加えてバスレフ型には，背面に穴があるタイプと前面に穴があるタイプがあり，それぞれ利点と欠点があります。
背面に穴があるタイプの場合，壁から離して設置する必要があります(我が家では17cmぐらいでした)。
前面に穴があるタイプの場合，そのような制限は少ないですが，製品によっては穴から漏れてくる中高音によって定位が乱れる場合があります。
なおBOSEの101などは，この音を積極的に使ったりしています。

最近は低価格でも良質の製品が揃っていそうなので，店頭で探してみてはいかがでしょうか。
私はEntry Siとを使用していますが，今はもっと低価格で良い製品があると思います。
では。