「いびつになっていく地球」記事へのコメント

メビウスの輪

[gam (10300)]

ついでなら、ぐっと変形して世界を二分割できれば、世界平和が実現できるだろうに。
うまの合わない人が同じ世界に生きているから戦争がおきるわけなんで。
さすがに、そこまで変形は無理だろうな。

何故メビウスの輪？

[keis (6580)]

論旨にも納得いかないが、それ以上に納得いかない点がある。なんでメビウスの輪が喩えに使われるの？

普通メビウスの輪は「表も裏もない単一の面で構成される不思議なリング」として紹介される。それが何で「世界を二分割」する話に使われるのかサッパリわからない。まるっきりオフトピックだが、その辺を説明していただけると嬉しい。

Re:何故メビウスの輪？

[shunak (3585)]

スレッド元の論旨には同意するもなにも、本質的なことが何も書かれいていないので反論のしようがないのですが、メビウスの輪の例えとしては(厳密な解釈の上では)正しいです。 2次元のメビウスの輪は循環しません。 3次元の作図上では表と裏がくっついているように見えるけれども実際には2次元なので表と裏はつながらないです。 3次元空間に描かれたメビウスの輪の「概念図」を本物のメビウスの輪と勘違いして紹介している例が多いですよね。

Re:何故メビウスの輪？

[ksada (4435)]

>> 3次元空間に描かれたメビウスの輪の「概念図」を本物の
>> メビウスの輪と勘違いして紹介している例が多いですよね。

そうではない例をどなたかご存じありませんか。

表と裏はつながらないの？

[Anonymous Coward]

ひねってある時点で２次元には書けないような。。。
>> 3次元空間に描かれたメビウスの輪の「概念図」
その概念図ってものと、実際紙テープ巻いて作ったものとの違いも、「つながらない」という意味も理解できず...
ボールペンでなぞるとつながるけど？ (@_@

三次元モデルは....

[Gamma8 (10685)]

たしか、三次元モデルはクラインの壷だったと思いますが？

結局、裏表という定義自体、意味のないものだった様な？

--


(_ _)ZZZZzzzzz...... I'm sleepy

Re:表と裏はつながらないの？

[shunak (3585)]

メビウスの輪は2次元であって、もし2次元で表と裏がつながってしまうとブランチカットを通過せざる得ないです。 3次元空間を移動できればブランチカットを通過せずに、表と裏はつながりますが、その時点で「メビウスの輪」ではないですよね。 したがって現実では「メビウスの輪」はもちろん存在しません。

わかりません

[mishima (737)]

   ___________
  ↑         ↑  これがトーラスで
   ~~~~~~~~~~~
   ___________
  ↑         ↓  これがメビウスの輪だったと思うが、
   ~~~~~~~~~~~
ブランチカットって何？どこの部分？
良ければ説明してくれ。google にも(日本語では)引っかからなかったんで。

--
# mishimaは本田透先生を熱烈に応援しています

Re:わかりません

[shunak (3585)]

ブランチカットというのは発散する線のことです。複素積分で積分経路を選択する際に考えますよね？ 2次元平面で表と裏がくっつくためにはどこかで特異点を通らなければならないです。(でなければ表と裏がくっつくはずがない) トーラスと比較して考えているようですが、全然の話です。あくまで2次元。 「メビウスの輪が2次元空間では循環しない」という単純な主張なんであって、それ以外のことを私は言っていませんが？

Re:わかりません

[mishima (737)]

ああ、もうしわけない。
「メビウスの輪」って言葉でもうすっかり一般的なトポロジーの話だとばっかり思ってた。
説明ありがとう。

--
# mishimaは本田透先生を熱烈に応援しています

Re:わかりません

[locate (5848)]

もともと歴史的にみたら「メビウスの輪」というのは、
「３次元空間内に書いた２次元の帯を８の字に曲げて裏と表が
　無くなる様に繋いだもの」
です。いわゆる皆さん御存じの立体の事です。
それをshunak氏が勝手に勘違いして２次元平面に埋め込んだ
話をし始めて、メビウスの輪は存在しないとか、ブランチカット
がどうのとか言いはじめてます。

もともとの「メビウスの輪」を数学的に拡張したモデルを持ってきて
一般的な用語としての「メビウスの輪」の話をかく乱しても、
なんのメリットもないどころか、ただの自慢話です。

Re:わかりません

[USH (8040)]

shunak 氏の主張がいまいちわかりませんね。

自分の拙い理解では、メビウスの輪の意義とは、通常の位相(ユークリッド空間と同相)を持つ３次元に書かれた閉曲線を縁とする２次元の膜には少なくとも２種類あって、１つめの例は普通の円盤(これには表裏がある)で、もう一つの例がメビウスの輪。円盤はユークリッド２次元平面に連続にマッピングできるが、メビウスの輪はマッピングできない。ただし、ともに２次元であることには違いが無い。

リボンを１回半捻ってくっつけた図形(これも１つの閉曲線で囲われた２次元膜)がメビウスの輪と同相なのか、いまちょっとすぐにはわかりません。(連続写像が定義できそうなので、同相と思うのですが、なにか考え落ちしている気もするので。＞どなたか有識者の方)

FYI

[Anonymous Coward]

［メビウス］の大辞林第二版からの検索結果 [goo.ne.jp]