「リーマン予想解決される？」記事へのコメント

証明の意義

[Vorspiel (2391)]

自明な零点は負の偶数(-2, -4, -6, ...)ですね > タレコミ文

てのはともかく，実際これが証明されたとすると，現在の数学理論およびその応用にはどんなインパクトがあるんでしょうか? 「素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られる」と言われても，それで何が嬉しいの?(煽りじゃなしに)というのが私のような素人の感想でして．
本家では「

自明といわれても・・

[Anonymous Coward]

自明解といわれても私にとっては自明じゃないんですが・・ なぜ正の数ばかりを足していって０になるのだらう

Re:自明といわれても・・

[w1allen (21025)]

ああ、私もわかりません。 z=-2のとき ζ=1+4+9+16+・・・で 発散してしまうように思えてなりません。

1+2+3+・・・+∞ =

[bubon (16055)]

z=-1をZ関数の公式に代入すると、1+2+3+・・・+∞ = -1/12になります。

素粒子の超紐理論で利用される公式だそうで、宇宙が26次元という根拠もこの-1/12に由来しているそうです。

Re:自明といわれても・・

[Anonymous Coward]

Riemann-zeta関数 [planetmath.org]の
1/n^sの無限和表示ってのはsの実数部が1以下の場合は発散してしまいます．
だから解析接続をして実数部が1以下のところまで拡張するのです．

Re:自明といわれても・・

[Anonymous Coward]

> Riemann-zeta関数 [planetmath.org]の
> 1/n^sの無限和表示ってのはsの実数部が1以下の場合は発散してしまいます．
> だから解析接続をして実数部が1以下のところまで拡張するのです．

この説明で理解できると思えるの？

Re:自明といわれても・・

[w1allen (21025)]

はっきり言ってわかりませんでした。 「解析接続」がキーワードなのですね。調べてみます。 大学のとき、複素関数論や数学解析とっていたのですが、いまは数学の話するだけで、冷や汗ものです。^^;)

Re:自明といわれても・・

[kiyotan (3912)]

ζ関数の積分表示とその積分の経路の変更、あたりも必要かも。

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Kiyotan