WebベースのヘルプデスクでSupportCenter Plusとかどーでしょう？
http://www.adventnet.co.jp/products/SupportCenter_Plus/index.html
無償用で始めて、増えるようなら製品版にするとか機能評価を行ってからのライセンス購入でいけそうなので求めてる機能を満たすか試してみてはどうでしょう？