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数学系はいるのかな？http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 [wikipedia.org]を見る限り予想の内容は理解できるが、応用とか証明とかさっぱり・・・
昨日の日刊スポーツの記事の方が、今日の読売より分かりやすい記事だ。・「ＡＢＣ予想」は、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」・まだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、駆使して証明。・（上記数学的手法は）この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待http://www.nikkansports.com/general/news/f-gn-tp0-20120918-1019282.html [nikkansports.com]
御尊顔＞平成４年に２３歳で京都大助手に就任した際は日本語が苦手だったhttp://sankei.jp.msn.com/science/news/120919/scn12091900540001-n1.htm [msn.com]#うん・・・ボクも日本語が苦手だよ・・・#やはりこのスレはネタだけで埋まってしまうんだろうか。
こちら(PDF注意) [tohoku.ac.jp]を参考に書き下してみる。
【準備】 rad(N) = (N を素因数分解して、指数を全部取っ払った数) と定義する。たとえば 200 = 2^3*5^2 だから rad(200) = 2*5 = 10
【ABC予想】 a+b=cで、aとｂが互いに素な自然数なら、必ず c < rad(a*b*c)^2
【フェルマーの最終定理の証明】x^n + y^n = z^n を満たす自然数 x,y,z が存在したとする（xとyに公約数があれば割って互いに素にしておく）。ABC予想により a=x^n, b=y^n, c=z^n とすると
z^n < rad(x^n*y^n*z^n)^2 = rad(x*y*z)^2 # radの定義よりn乗を引っぺがしても一緒 <= (x*y*z)^2 # radを取る前の方が当然大きい < (z*z*z)^2 # xやyよりzのが大きい = z^6
つまり z^n < z^6 、つまり n<6 (z>1 に注意)よって n が 6以上の場合は解が存在しない。一方、n=3,4,5 の場合は個別に解決されてる [wikipedia.org]ので、すなわち n>=3 において x^n + y^n = z^n を満たす自然数は存在しない。証明終わり。
さ、350年の難問がこんなあっさりと…orz
同じ方法で w^n + x^n + y^n = z^n の n>=8 の場合とかも解けそうですね。こりゃすげえや…
今回解けたかと言われている「abc 予想」がどれのことか僕は知らないけど、少なくとも、普通に「abc 予想」と呼ばれるのは Oesterlé-Masser 予想 (1985) (PDF 内の「予想 7.6」) のことであって、あなたが引用しているバージョン (PDF 内の「予想 7.3」) じゃないと思うよ。
とても分かりやすい説明どうもありがとうございました。惜しいので、Wikipediaに転載させていただきました。http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 [wikipedia.org]
ウィキペディアの記事が、どんどんバカになっていくのは見ていて楽しいです……
不等号が2回現れてるからz^n < z^5もすぐに言えるわけで、n=5の場合も個別の証明はいらないんじゃね?rad(x*y*z)^2 <= (x*y*z)^2の部分も、(x*y*z)^2=(x^2*y^2*z^2)だからrad(x*y*z) < rad(x*y*z)^2
ぎゃあ、後ろ3行は無視してorz
簡単な予想（単純な予想）ほど証明が難しいという例のようなものですね。予想自体は理解できたのだが、証明が全然わからなかった。私が出来ることは腕力で立証していくだけだ＜それ証明になっていません
応用したら、双子素数が無限に存在する予想が証明できそうな気がする
数学の世界とは限らないですが、プレプリントが出回って、世界中で検証が行われない限り、眉に唾つけとかないとね。それでも、publish されてから何年も後になって、証明に抜けがあったり、誤りがみつかったりしますからね。
＃マイナーな分野だと、第一人者が間違えると、後で、そこ違うよと指摘しても、訂正されないまま、ずっと使われるんだよね。＃と院生時代の担当教官の愚痴を思い出すのだった
で、abc 予想については、昔数セミの記事にあったような？後はシュプリンガーで出てたベイカー先生のインタビュー記事の書かれた本に、どういう予想かとその応用が書かれていたような＃記憶があいまいなので、追記お願い。
>数学の世界とは限らないですが、>プレプリントが出回って、世界中で検証が行われない限り、
有名な問題だと「インターネットが先」というやり方が続くかもしれないですね。
他にはペレルマンの例しか知らないけど（笑）。「ニュートリノは光より速かった？」問題の場合は記者会見か。
それでも、publish されてから何年も後になって、証明に抜けがあったり、誤りがみつかったりしますからね。
自分には証明の抜けに見えるけど、大先生には"without loss of generality"で済んでるのかなあと悩んだりした院生時代
P≠NP予想 [wikipedia.org]が証明されたら /. でも大きな話題になりそうですけどねぇ
# カップ的にはC（略
これだけでも、人類の可能性が大きく広がります。P=NPのアルゴリズムが発見される事を強く願います。
(互いに同値)の事でPクラスを含みます。量子コンピューターの偉い人なんかも勘違いしているのを見ました。 世の中にはNPクラスより難しい問題があって、NP困難と呼ばれます。巡回セールスマン問題やそもそも一般には解けない停止問題やビジービーバー関数なんかを含みます。 ややこしいですがこれはNP問題に含まれません。 また、予想はNP問題が解けても可能にはなりません。 しかし帰納法や問題の変形なんかはP問題に属しますから、AIが普通に進歩すればそのうちできるようになるでしょう。
>また、予想はNP問題が解けても可能にはなりません。>しかし帰納法や問題の変形なんかはP問題に属しますから、AIが普通に進歩すればそのうちできるようになるでしょう。
あなたがまったく数学を理解してないことは、この2文から明らかですね。
＞これだけでも、人類の可能性が大きく広がります。
狭くなってないか？
「ゲーデルは理性の限界を発見した」とかドヤ顔してるたぐいだろ。こんなのが湧いてくるから一般向けの説明なんかむしろいらねー。「私も一般人なので」じゃねーよ。
ばか？
多項式時間で解けるような問題だって数秒じゃ解けてないじゃん。
量子コンピュータが解けるクラスが、NP完全を包含しているかどうかは、まだ議論されてるとこだった気がします。どっちかというと包含されていない説が優勢で、つまり、「もしP≠NPが証明されたなら、量子コンピュータが完成してもまだ大丈夫な問題がありそう」というのが大勢だと聞き覚えがあります。
過去記事のP!=NP 予想、証明されるか ? [srad.jp]、この証明って結局どうだったの？2年たつけどまだ検証中or ダメだった？
少なくとも、流通していたバージョンの論文にはいろいろ間違いが指摘されていた。著者は自分のウェブサイト [hp.com]で「指摘された誤りは修正した。論文誌から回答があったら最終版を公表する」って書いている。でも指摘されていた誤りを修正したとされるバージョンは、少なくとも公表はされていない。
月に1回くらい [win.tue.nl]は証明されたり反証されたりしているニュースでも何でもないようなものをいちいち相手にしてるほど数学者は暇じゃありませんよ。
これってn番目の素数が計算できるって話なの？
自称数学に詳しい人はいますがhttp://srad.jp/~taro-nishino [srad.jp]実際かなりご存知なんだと思うが俺には彼の業績とかわからん彼の他分野への怨念ともとれる蔑視が不安材料ではある
数学修士号を持っている組み込みプログラマーだけど、望月先生の院生募集のページ [kyoto-u.ac.jp]を読んでも、正直何がなんだか。(苦笑)
もっとも小川洋子さんがインタビューで、「数学の授賞式に呼ばれた時、日本語をしゃべっているんだけど、何の意味なのかさっぱり分からなかった」と言ったら、インタビュアーの数学者も「専門が同じじゃないと僕らも分かりません」とか答えていたっけ。私の専門は解析、平たく言えば微分積分で、卒業したの20年前だから、代数幾何の話が分からなくても仕方ないか、と自己弁護(笑)。
# こんな奴でも数学で修士取れるのかと思われると他の修士号取得した方々に # 迷惑かもしれないのでAC。
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コンピュータは旧約聖書の神に似ている、規則は多く、慈悲は無い -- Joseph Campbell
物質材料系、IT系、法律系の優れた人はスラドにいるけど (スコア:1)
数学系はいるのかな？
http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 [wikipedia.org]
を見る限り予想の内容は理解できるが、応用とか証明とかさっぱり・・・
昨日の日刊スポーツの記事の方が、今日の読売より分かりやすい記事だ。
・「ＡＢＣ予想」は、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」
・まだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、駆使して証明。
・（上記数学的手法は）この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待
http://www.nikkansports.com/general/news/f-gn-tp0-20120918-1019282.html [nikkansports.com]
御尊顔
＞平成４年に２３歳で京都大助手に就任した際は日本語が苦手だった
http://sankei.jp.msn.com/science/news/120919/scn12091900540001-n1.htm [msn.com]
#うん・・・ボクも日本語が苦手だよ・・・
#やはりこのスレはネタだけで埋まってしまうんだろうか。
ABCを使ったフェルマーの最終定理の証明 (スコア:2, 参考になる)
こちら(PDF注意) [tohoku.ac.jp]を参考に書き下してみる。
【準備】
rad(N) = (N を素因数分解して、指数を全部取っ払った数) と定義する。
たとえば 200 = 2^3*5^2 だから rad(200) = 2*5 = 10
【ABC予想】
a+b=cで、aとｂが互いに素な自然数なら、必ず c < rad(a*b*c)^2
【フェルマーの最終定理の証明】
x^n + y^n = z^n を満たす自然数 x,y,z が存在したとする（xとyに公約数があれば割って互いに素にしておく）。
ABC予想により a=x^n, b=y^n, c=z^n とすると
z^n < rad(x^n*y^n*z^n)^2
= rad(x*y*z)^2 # radの定義よりn乗を引っぺがしても一緒
<= (x*y*z)^2 # radを取る前の方が当然大きい
< (z*z*z)^2 # xやyよりzのが大きい
= z^6
つまり z^n < z^6 、つまり n<6 (z>1 に注意)
よって n が 6以上の場合は解が存在しない。
一方、n=3,4,5 の場合は個別に解決されてる [wikipedia.org]ので、すなわち n>=3 において x^n + y^n = z^n を満たす自然数は存在しない。証明終わり。
さ、350年の難問がこんなあっさりと…orz
同じ方法で w^n + x^n + y^n = z^n の n>=8 の場合とかも解けそうですね。こりゃすげえや…
Re:ABCを使ったフェルマーの最終定理の証明 (スコア:2)
【ABC予想】 a+b=cで、aとｂが互いに素な自然数なら、必ず c < rad(a*b*c)^2
今回解けたかと言われている「abc 予想」がどれのことか僕は知らないけど、少なくとも、普通に「abc 予想」と呼ばれるのは Oesterlé-Masser 予想 (1985) (PDF 内の「予想 7.6」) のことであって、あなたが引用しているバージョン (PDF 内の「予想 7.3」) じゃないと思うよ。
Re: (スコア:0)
とても分かりやすい説明どうもありがとうございました。
惜しいので、Wikipediaに転載させていただきました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 [wikipedia.org]
Re: (スコア:0)
ウィキペディアの記事が、どんどんバカになっていくのは見ていて楽しいです……
Re: (スコア:0)
不等号が2回現れてるからz^n < z^5もすぐに言えるわけで、n=5の場合も個別の証明はいらないんじゃね?
rad(x*y*z)^2 <= (x*y*z)^2
の部分も、(x*y*z)^2=(x^2*y^2*z^2)だから
rad(x*y*z) < rad(x*y*z)^2
Re: (スコア:0)
ぎゃあ、後ろ3行は無視してorz
Re: (スコア:0)
簡単な予想（単純な予想）ほど証明が難しいという例のようなものですね。
予想自体は理解できたのだが、証明が全然わからなかった。
私が出来ることは腕力で立証していくだけだ＜それ証明になっていません
Re: (スコア:0)
応用したら、双子素数が無限に存在する予想が証明できそうな気がする
Re: (スコア:0)
数学の世界とは限らないですが、
プレプリントが出回って、世界中で検証が行われない限り、眉に唾つけとかないとね。
それでも、publish されてから何年も後になって、証明に抜けがあったり、誤りがみつかったりしますからね。
＃マイナーな分野だと、第一人者が間違えると、後で、そこ違うよと指摘しても、訂正されないまま、ずっと使われるんだよね。
＃と院生時代の担当教官の愚痴を思い出すのだった
で、abc 予想については、昔数セミの記事にあったような？
後はシュプリンガーで出てたベイカー先生のインタビュー記事の書かれた本に、どういう予想かとその応用が書かれていたような
＃記憶があいまいなので、追記お願い。
Re: (スコア:0)
>数学の世界とは限らないですが、
>プレプリントが出回って、世界中で検証が行われない限り、
有名な問題だと「インターネットが先」というやり方が続くかもしれないですね。
他にはペレルマンの例しか知らないけど（笑）。
「ニュートリノは光より速かった？」問題の場合は記者会見か。
Re: (スコア:0)
それでも、publish されてから何年も後になって、証明に抜けがあったり、誤りがみつかったりしますからね。
自分には証明の抜けに見えるけど、大先生には"without loss of generality"で済んでるのかなあと悩んだりした院生時代
Re: (スコア:0)
P≠NP予想 [wikipedia.org]が証明されたら /. でも大きな話題になりそうですけどねぇ
# カップ的にはC（略
Re:物質材料系、IT系、法律系の優れた人はスラドにいるけど (スコア:2)
P=NPだと証明されれば、そうでなくとも人間より低コストにほとんどの問題が解決できるという事になれば、/.どころではなく世界は大騒ぎです。
既存の暗号が使えなくなるなんてのはどうでもいい話です。どうせ普通の暗号は十年ももちませんし。郵送式のワンタイムパッドが普及すればいい。
こんな事が起きます。
自動定理証明はNP完全問題ですから。もちろん数学者は全員首です。
例えば最速の浮動小数点回路・x86互換のCPUのような問題を解けるようになります。プログラマは難しいアルゴリズムを考える必要もなくなります。
これだけでも、人類の可能性が大きく広がります。P=NPのアルゴリズムが発見される事を強く願います。
Re:物質材料系、IT系、法律系の優れた人はスラドにいるけど (スコア:2)
P=NP のアルゴリズムって、非決定的な多項式時間の問題を決定的な多項式時間の問題に自動的に置き換えるアルゴリズムってことでいいのかな。
P=NP が証明されたと仮定して、現状のコンピュータの計算能力でたいていの問題を解けるアルゴリズムが、現実に開発できる？
いくら多項式時間といっても、ある問題では現在のコンピュータで何万年という時間がかかる、ということにならないとも限らないと思うし。
それと、どんな問題でも指数関数時間の解法ならごく簡単に見つかる、ということでいいのかな。
また、定理の証明が全自動でできるようになったとして、予想も自動でできるもの？
そうでなければ数学者の仕事はまだ残っているということになるような。
Re:物質材料系、IT系、法律系の優れた人はスラドにいるけど (スコア:1)
P=NPを証明するアルゴリズムが現実に解けるレベルになるかは全く予想できません。
Pクラスでも難しい問題があるとは思いますが、とにかくPクラスになるというだけです。
それとどんな問題でも解けるという事ではありません。
よく誤解されますが、NPはPより難しい問題全てではなく
(互いに同値)の事でPクラスを含みます。
量子コンピューターの偉い人なんかも勘違いしているのを見ました。
世の中にはNPクラスより難しい問題があって、NP困難と呼ばれます。
巡回セールスマン問題やそもそも一般には解けない停止問題やビジービーバー関数なんかを含みます。
ややこしいですがこれはNP問題に含まれません。
また、予想はNP問題が解けても可能にはなりません。
しかし帰納法や問題の変形なんかはP問題に属しますから、AIが普通に進歩すればそのうちできるようになるでしょう。
Re: (スコア:0)
>また、予想はNP問題が解けても可能にはなりません。
>しかし帰納法や問題の変形なんかはP問題に属しますから、AIが普通に進歩すればそのうちできるようになるでしょう。
あなたがまったく数学を理解してないことは、この2文から明らかですね。
Re: (スコア:0)
＞これだけでも、人類の可能性が大きく広がります。
狭くなってないか？
Re: (スコア:0)
「ゲーデルは理性の限界を発見した」とかドヤ顔してるたぐいだろ。
こんなのが湧いてくるから一般向けの説明なんかむしろいらねー。
「私も一般人なので」じゃねーよ。
Re: (スコア:0)
ばか？
多項式時間で解けるような問題だって数秒じゃ解けてないじゃん。
Re: (スコア:0)
量子コンピュータが解けるクラスが、NP完全を包含しているかどうかは、まだ議論されてるとこだった気がします。どっちかというと包含されていない説が優勢で、つまり、「もしP≠NPが証明されたなら、量子コンピュータが完成してもまだ大丈夫な問題がありそう」というのが大勢だと聞き覚えがあります。
Re: (スコア:0)
P≠NP予想 [wikipedia.org]が証明されたら /. でも大きな話題になりそうですけどねぇ
# カップ的にはC（略
過去記事のP!=NP 予想、証明されるか ? [srad.jp]、この証明って結局どうだったの？2年たつけどまだ検証中or ダメだった？
Re:物質材料系、IT系、法律系の優れた人はスラドにいるけど (スコア:2)
過去記事のP!=NP 予想、証明されるか ? [srad.jp]、この証明って結局どうだったの？2年たつけどまだ検証中or ダメだった？
少なくとも、流通していたバージョンの論文にはいろいろ間違いが指摘されていた。著者は自分のウェブサイト [hp.com]で「指摘された誤りは修正した。論文誌から回答があったら最終版を公表する」って書いている。でも指摘されていた誤りを修正したとされるバージョンは、少なくとも公表はされていない。
Re: (スコア:0)
月に1回くらい [win.tue.nl]は証明されたり反証されたりしているニュースでも何でもないようなものをいちいち相手にしてるほど数学者は暇じゃありませんよ。
Re: (スコア:0)
これってn番目の素数が計算できるって話なの？
Re: (スコア:0)
自称数学に詳しい人はいますが
http://srad.jp/~taro-nishino [srad.jp]
実際かなりご存知なんだと思うが俺には彼の業績とかわからん
彼の他分野への怨念ともとれる蔑視が不安材料ではある
Re: (スコア:0)
数学修士号を持っている組み込みプログラマーだけど、望月先生の院生募集のページ [kyoto-u.ac.jp]を読んでも、正直何がなんだか。(苦笑)
もっとも小川洋子さんがインタビューで、「数学の授賞式に呼ばれた時、日本語をしゃべっているんだけど、何の意味なのかさっぱり分からなかった」と言ったら、インタビュアーの数学者も「専門が同じじゃないと僕らも分かりません」とか答えていたっけ。私の専門は解析、平たく言えば微分積分で、卒業したの20年前だから、代数幾何の話が分からなくても仕方ないか、と自己弁護(笑)。
# こんな奴でも数学で修士取れるのかと思われると他の修士号取得した方々に
# 迷惑かもしれないのでAC。