Runners and other athletes have long complained that GPS devices overestimate their performance and there have been lots of suggestions as to why. This research does seem to have come with the answer - statistics.
さらに、「距離を積算」することを考えると、測定値の系列間に相関関係がある場合は、その分垂直方向のズレは小さくなりますので、 その自己共分散 C を入れて考えれば、 O-p'の距離の平均は、√(d2 + σ2 - C) になり、誤差はこれとdとの差である OED = √(d2 + σ2 - C ) - d と定式化される、と。
1mだの５ｍだの (スコア:0)
使用用途として実態を伴っていない、そんな短い距離で評価してどーすんの？
Re: (スコア:0)
山登りでGPSを使っているから、平均速度1m/s以下で常用している。
自分が使っている機種の場合、地図上で測った距離よりも端末の移動距離表示の方が1割くらい長くなるのが通常だが、
これは地図上の計測がショートカット気味になる要素の影響もあるだろう。
実際には真っ直ぐ歩いても、GPS軌跡はジグザグになるわけだから、GPS距離が長くなるのは当たり前。
移動速度が速ければ浅いジグザグで高精度、移動速度が遅ければ深いジグザグで低精度になる。
今回の研究は、これとは別のもっと興味深い現象を見つけたということなのかな？
Re:1mだの５ｍだの (スコア:3, 参考になる)
> 実際には真っ直ぐ歩いても、GPS軌跡はジグザグになるわけだから、GPS距離が長くなるのは当たり前。
「当たり前」ってさらっと流してますけど、そこを定性的・定量的に考察したのが今回の論文でしょう。
「ランナーなどのアスリートはGPSが距離を過大に算出することに不満を抱いており、その原因をいろいろと推測していた。この研究によってその答えを出た。それは統計的特性だ!」ってとこですか。
もしGPSが本当に完全に正確に位置検出できるなら、GPS軌跡はジグザグにはなりません。その場合、移動曲線を、位置測定時間間隔単位での折れ線で近似しますから、「実距離よりGPS距離の方が短くなるはず」です。
では「なぜGPS軌跡はジグザグになるのか」といえば、GPSの算出に誤差があるからだろうというところまでは想像できますが、
「GPSの測定誤差を考慮すると、移動距離算出にこれだけの測定誤差が出るはずだ」と定式化し、実際のGPSによる計測結果と比較すると、一致していた、というのが今回の研究内容でしょう。
この定式化がうまくいくなら、その影響をさっ引くことで、より正確な移動距離算出ができるようになるかと。
Re: (スコア:0)
なるでしょう。だって無限の精度でなめらかなレールに載ってるんでない限り、移動してる本人がジグザグに移動してるんだから、GPSが正確なら軌跡もジグザグにならないとおかしい。
Re:1mだの５ｍだの (スコア:1)
> 無限の精度でなめらかなレールに載ってるんでない限り、移動してる本人がジグザグに移動してる
その場合、「移動している本人がジグザグな経路を取っている」=「実際の移動距離が長くなっている」のであって、「GPS算定距離が実距離より長くなる」わけではないですね。
「移動している本人がジグザグな経路を取っている」ことによって
「想定している地図上のルートでの移動距離」よりも
「実際の移動距離」は長くなってしまうってことを言いたいのかもしれませんが、
「本来のルートに対して、25度の角度でジグザグ移動」でやっと移動距離が10%長くなります。
「GPSによる1秒単位の測位」で分かるレベルのスケールで「本来の進行方向に対し25度の角度でジグザグ移動」なんてする人いないかと。
Re: (スコア:0)
それ、つまりは量子化誤差のことなんじゃ……。
「Bresenhamアルゴリズムでラスタライズされた直線の、各ピクセル間の距離を合計したら、実際の直線の長さよりも長くなっちまったぜ」ってこと？
そんなん、研究するほどのことかなあ。計算機科学者にでも聞けよ、と。
つまりは、人間の歩行の移動距離に対してGPSメッシュが荒すぎるのが原因ってことじゃないの？
Re:1mだの５ｍだの (スコア:3, 興味深い)
検出精度が10mメッシュの時に「5～15mの位置にいるときは10mと測位され、15m～25mの位置にいるときは20mと測位される」みたいに綺麗に二値化されてくれればいいんですが、実際には
「10mの時は100%の頻度で10mと測位されるが、13mの位置にいるときは70%の頻度で10m・30%の頻度で20mと測位される」みたいなことになるので、軌跡がジグザグになっちゃうという問題です。
だから、10mの位置から20mの位置に移動したときに、
「10→10→10→10→10→10→10→10↗20→20→20→20→20→20→20→20」みたいになってくれればいいのに、
「10→10→10↗20↘10→10↗20↘10↗20↘10↗20→20↘10↗20→20→20」になっちゃう、と。
で、ストーリーの文章では説明されてませんが、リンク左記の記事では、
単に「1メートルの実移動がGPS測定で平均1.2メートル」などと平均だけを見るのではなく、
「1メートル実移動した時の、GPS測定距離をプロット」し、その分散も含めて、「実際の測定値の数値分布と、定式化した数式に基づく分布図が、綺麗にフィッティングできている」ことを確認してます。
ラスタライズされた直線でたとえるなら、「境界をなめらかに見せるために、誤差拡散法でハーフトーン表現していたら、その凸凹な輪郭でピクセル間の距離を合計しちゃった」みたいな話になるかと。
Re: (スコア:0)
もっと単純な話かと。
「測定位置の誤差はプラマイゼロのはずなのに、なぜ距離の誤差がプラスになるのか」という話。
図を描くとわかりやすい。
まずx軸とy軸を書く。スタート位置は原点。ゴール位置は軸上以外にある点ｐ。
原点からpまでの（真の）距離をdとする。
pの位置には誤差rの不確かさがあるので、pの周りに半径rの円を書く。
pの測定位置p'はこの円の中から（確率的に）選択される。
このとき、この円の中で原点から距離d以下になる領域は、円の面積の半分以下になる。
なので測定値p'を使うと、（確率的に）距離dより長い距離が推定されてしまう。
Re:1mだの５ｍだの (スコア:1)
なるほど、確かにシンプルな説明です。その説明で、定式化された式の意味が読み解けました。
一つ追加すると、「継続して距離を積算していく」ことを考えると、O-p に平行方向の誤差は次の距離計測で打ち消されるので考慮する必要はありません。
O-pに対して垂直方向の誤差だけが問題で、その誤差の標準偏差をσとすると、
O-p'の距離の平均は、√(d2 + σ2) になります。
さらに、「距離を積算」することを考えると、測定値の系列間に相関関係がある場合は、その分垂直方向のズレは小さくなりますので、
その自己共分散 C を入れて考えれば、
O-p'の距離の平均は、√(d2 + σ2 - C) になり、誤差はこれとdとの差である
OED = √(d2 + σ2 - C ) - d と定式化される、と。