Quest of Mathの日記： R^n上での微分・積分(1)

U⊂R^nを開集合、写像f:U→Rとする。
fのグラフを、Γfであらわすことにする。

Γf = {(x,y)∈U×R | y=f(x)}

と定義する。あるc∈Rに対して、

Nf(c) = {x∈U | f(x)=c} ⊂ R^n

と定義されるNf(c)を、fの「c-等位面」という。

ここからが問題である。

f:R^3→Rとして、

f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2

とする。このとき、fのc-等位面は何であるか説明せよ。

証明

[Quest of Math (20493)]

x^2 + y^2 + z^2 = c

であるので、これはR^3上の半径√cの球面となる。