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原子性を考えると小数何桁かわからないけどどこかに区切りはあるんじゃないのかな？
もし、「区切り」を「割り切れること」という意味で言っているのなら、それはあり得ないです。無理数 [wikipedia.org]だと証明されている [wikipedia.org]のですから。
物質としての円はなんらかの原子性のある物質でできているはずだから割り切れるんじゃないかなってことです。10進数じゃだめかもしれんけど。
現実作れる円じゃなくて、論理的な話なのでは？あと、例えば直径1mmの円と直径1光年の円は原子の数が全然ちがうだろうし。
限りなく真円に近くなるように磨き上げられたプラチナ・イリジウム合金製の「円原器」がフランスの国際度量衡局本部の地下で厳重に保管されており、円周率はその円周と径の比で定義されている、というネタですか？
# ざ、斬新な…。
せっかく前のストーリーのを忘れようとしていたのに、わざわざアボカド思い出させるのやめてくださいｗｗｗ
アノ種は、ものによっては円周率を3ケタくらいの精度で出せるくらいには真球ですぞ。もっとも、球はただでさえ外周を正確に測るのが難しいのに、アレの実を食べたあとの種は滑るんで計測しづらいのが難点です。なので、円原器はプラチナ・イリジウム合金製で、形状も球ではなくシリンダー型となっているのです。
日本銀行本店自体が円になっております
「物質としての円」っていうのが具体的になんなのかよくわかりませんが、少なくともここでの「円」とはあまり関係のない概念ですね。
逆に物質としての真円は存在しないことの証明とかにも使えそう。
高次の桁を計算するためにどんどん円を大きくしていけばいいのですよ！#そして宇宙の曲率が問題になってくる。
その原子は原子核と電子に別れ、原子核は陽子と中性子に別れ、更に陽子と中性子はクォークに別れるわけで。電子とクォークは「大きさ」があるのかないのか、まだ分かってない。そもそも大きさがないという説もある。
実際の物質が，と言う話を持ち出すと，実は実際の物質の円周の長さとπは関係なくなるのですよ。ほら、物質があるとその質量で空間がゆがむじゃないですか。まあその物体が無くても周囲からの影響とか空間そのものの特性でゆがんでたりもするんですが。で、ゆがんだ空間の円周率（円周と直径の比）は、πとは違う値になります。だから実際の物質の円周でπがどうたら、ってのは、そもそも問題が違って来ちゃうというか。πと円周率が一致するのって、平坦な空間だけなんですよね。
自分の想像だけで書いてますので、数学的に正しいかわかりませんが……。
長さや重さをはかる時に、単位の基準となる原器以外で、絶対的な有理数になる場合が存在するものなのでしょうか？円周率の計算はまず１０進法で行われますが、そもそも１０進数自体も私達の都合で拵えられたお手製の物差しに過ぎないですよね。例えば、１０進法の下で有理数が存在するとして、その数は基数を変えた場合も確実に保証されるものなのでしょうか？
そういうことを考えると、特に重さ長さの世界では無理数の方が普遍に存在していて、有理数は原器しか存在していないように思えるのですが。
上コメの話で言えば、何らかの同一性（相似性？）を保証できる別の基準を別途用意できない限りは、円周率は有理数たり得ないのでは無いでしょうか。
基数の違いは分数で変換できるので有理数は基数によらず有理数です。
また数学的な概念を現実の物品と混同しないでください。今回のギネス記録だって、実際に用意された円の寸法を測定して求めたわけではありません。
二次元と三次元を一緒にするな。
.
真面目に答えると、測定と計算は違う、というところかな。
>二次元と三次元を一緒にするな。
いつか壁を乗り越えられるって、みんな信じてる。
量子数学という「言葉」が生まれた瞬間であった。
よくわからないけど真円は論理的にも物理的にも作れないっていうのは合ってる？
電子の周りの等電位面とか、ブラックホール(シュバルツシルト解)の事象の地平面などは、周囲の撹乱がなければ真球になるんじゃないですか？
#「作る」ってことがどういうことを指しているかによるでしょうが…
もりあがっているようですが、円周率の話は、円周と直径のみが関係し、円周に囲まれた内側の面積は無関係です。仮に円盤を前提にしても、その円周たる部分に幅はなく、長さだけが存在する1次元のものです。もしも線に長さのほかに幅が存在したら、それは線ではなく面になります、ということを中学の数学の時間に教わったことを思い出します。
やっぱりネタなのでしょうか。
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一つのことを行い、またそれをうまくやるプログラムを書け -- Malcolm Douglas McIlroy
原子性 (スコア:0)
原子性を考えると小数何桁かわからないけどどこかに区切りはあるんじゃないのかな？
Re: (スコア:0)
もし、「区切り」を「割り切れること」という意味で言っているのなら、それはあり得ないです。無理数 [wikipedia.org]だと証明されている [wikipedia.org]のですから。
Re: (スコア:0)
物質としての円はなんらかの原子性のある物質でできているはずだから割り切れるんじゃないかなってことです。
10進数じゃだめかもしれんけど。
Re:原子性 (スコア:2)
現実作れる円じゃなくて、論理的な話なのでは？
あと、例えば直径1mmの円と直径1光年の円は原子の数が全然ちがうだろうし。
Re:原子性 (スコア:2)
限りなく真円に近くなるように磨き上げられたプラチナ・イリジウム合金製の「円原器」がフランスの国際度量衡局本部の地下で厳重に保管されており、円周率はその円周と径の比で定義されている、というネタですか？
# ざ、斬新な…。
Re:原子性 (スコア:2)
せっかく前のストーリーのを忘れようとしていたのに、
わざわざアボカド思い出させるのやめてくださいｗｗｗ
一人以外は全員敗者
それでもあきらめるより熱くなれ
Re:原子性 (スコア:2)
アノ種は、ものによっては円周率を3ケタくらいの精度で出せるくらいには真球ですぞ。もっとも、球はただでさえ外周を正確に測るのが難しいのに、アレの実を食べたあとの種は滑るんで計測しづらいのが難点です。なので、円原器はプラチナ・イリジウム合金製で、形状も球ではなくシリンダー型となっているのです。
Re:原子性 (スコア:2)
Re: (スコア:0)
日本銀行本店自体が円になっております
Re:原子性 (スコア:1)
「物質としての円」っていうのが具体的になんなのかよくわかりませんが、
少なくともここでの「円」とはあまり関係のない概念ですね。
Re:原子性 (スコア:1)
ある大きさの物質の円があって、「ちょうど割り切れた」として、その10倍のサイズの物質の円を造ったらどうなるでしょう? 最初の円に原子1個は入らない隙間があったとすると、隙間も10倍になります。すると、その隙間に1～9個、余分に入れられるかも知れません。
仮にそこに3つ入ったとすると、最初の円で「ちょうどの円周率」を求めるために数えた数は丁度じゃなかったことになります。10倍のサイズの円から求めた円周率の方が、「10倍したら3個余分に入った」という計測結果が増えた分だけより正確になります。
さらに大きな円を考えればさらに正確になり・・・と、どこまで大きくしても「より正確な円周率」に限りは無い事になります。ついでに、どうしても端っこはでこぼこしているので、そういう隙間が無くなることもありません。
ちなみに、でっかい円を描いてピクセルの数を数えるとか、モンテカルロ法 [google.co.jp]とかの素朴な円周率の求め方は、中高生ぐらいのプログラミングの練習に丁度ぐらいのテーマだと思います。
Re: (スコア:0)
逆に物質としての真円は存在しないことの証明とかにも使えそう。
Re: (スコア:0)
「10の長さのものを正確無比に三等分出来たので10は3で割り切れる(キリッ)」と言ってるに等しい。
実際は原子,分子数で言えばいずれかに割り切れなかったあまりがくっついているか、切る際に失われているよね?
Re: (スコア:0)
高次の桁を計算するためにどんどん円を大きくしていけばいいのですよ！
#そして宇宙の曲率が問題になってくる。
Re: (スコア:0)
その原子は原子核と電子に別れ、原子核は陽子と中性子に別れ、更に陽子と中性子はクォークに別れるわけで。
電子とクォークは「大きさ」があるのかないのか、まだ分かってない。そもそも大きさがないという説もある。
Re: (スコア:0)
実際の物質が，と言う話を持ち出すと，実は実際の物質の円周の長さとπは関係なくなるのですよ。
ほら、物質があるとその質量で空間がゆがむじゃないですか。まあその物体が無くても周囲からの影響とか空間そのものの特性でゆがんでたりもするんですが。
で、ゆがんだ空間の円周率（円周と直径の比）は、πとは違う値になります。だから実際の物質の円周でπがどうたら、ってのは、そもそも問題が違って来ちゃうというか。πと円周率が一致するのって、平坦な空間だけなんですよね。
Re: (スコア:0)
自分の想像だけで書いてますので、数学的に正しいかわかりませんが……。
長さや重さをはかる時に、単位の基準となる原器以外で、絶対的な有理数になる場合が存在するものなのでしょうか？
円周率の計算はまず１０進法で行われますが、そもそも１０進数自体も私達の都合で拵えられたお手製の物差しに過ぎないですよね。例えば、１０進法の下で有理数が存在するとして、その数は基数を変えた場合も確実に保証されるものなのでしょうか？
そういうことを考えると、特に重さ長さの世界では無理数の方が普遍に存在していて、有理数は原器しか存在していないように思えるのですが。
上コメの話で言えば、何らかの同一性（相似性？）を保証できる別の基準を別途用意できない限りは、円周率は有理数たり得ないのでは無いでしょうか。
Re: (スコア:0)
基数の違いは分数で変換できるので有理数は基数によらず有理数です。
また数学的な概念を現実の物品と混同しないでください。
今回のギネス記録だって、実際に用意された円の寸法を測定して求めたわけではありません。
Re: (スコア:0)
二次元と三次元を一緒にするな。
.
真面目に答えると、測定と計算は違う、というところかな。
Re:原子性 (スコア:1)
>二次元と三次元を一緒にするな。
いつか壁を乗り越えられるって、みんな信じてる。
Re: (スコア:0)
量子数学という「言葉」が生まれた瞬間であった。
Re: (スコア:0)
よくわからないけど真円は論理的にも物理的にも作れないっていうのは合ってる？
Re:原子性 (スコア:2)
物理的に作れるかどうかは、そもそも考えなくなって久しい。
幾何学は、最初は、紙の上にコンパスで丸を書いて定規で直線を引いて、その性質を調べよう、という学問だった。
その後、紙とか定規とかいらなくね? と気付いた人が居て、物理的な実体が無くても考えられる学問に進化した。
例えば、中学高校数学ぐらいの幾何の問題を見てみると分かるんだけど、設問自体は「線分ABがあり点Cから垂線が・・・となっているとき、○○を証明せよ」とか文章で書かれている。その横には、どんな状況かの図が載ってるんだけど、実はその図は分かりやすくするためのおまけでしかない。ちゃんとした問題なら、問題を目にした人が説明通りに図を書いたら必ず同じ状況を表す図が再現できるように、問題文は書かれてる。
一方、解答の方も、図を添えて答えはするんだけど、何も無い所から添えた図をきちんと再現できるような文章で書かないと正答にならない。例えば「このようにして求めた直線ABと直線CDと直線EFは1点で交わる」と言うようなのが証明に含まれる場合、「何故その3つの線が1点で交わるのか?」の説明を言葉でしないといけない。「線を引いてみたら丁度交わったから」ではだめで、図のどことどこが等しいから、「結果として絶対に1点で交わる」という論述が必要。
ということは、紙に書かれた図形の方は、証明を読みやすくするため(と、どうやって証明すれば良いかの方針を考えやすくするため)のおまけでしかない。無茶苦茶頭の良い人なら、図を一切使わず、理論から理論、文章から文章へと論を進めるだけで「幾何学」を考えることが出来る。
結果として、幾何学は、目の前に真円があるかどうかには依存しない学問になった。「円とは何か」と言うのを理屈の上で定めて、紙に書かれた円とは関係無く、理屈の方を突き詰めようという学問。もちろん、最初に定めるときに、「紙に書かれた円とかけ離れた性質をもった何か」としてしまうと混乱の元なので、なるべくみんなが考える「紙に書かれた円」の理想に近くなるように定めるんだけど。なので、強いて実際の物体と幾何学の関連を考えるなら、「円というのはこういう性質を持ってるから、もし真円があったらこういうことが起こるはず」みたいな関係。
ついでに、理屈の方を突き詰めていくと、今度は平らな紙には絶対に描けない図形やら、3次元空間では絶対に作れない形状やらも、その形状の性質を理論的に矛盾しないよう決めることが出来るなら、考察の対象になり得ると分かってきたりとネタは尽きない。
Re: (スコア:0)
電子の周りの等電位面とか、ブラックホール(シュバルツシルト解)の事象の地平面などは、周囲の撹乱がなければ真球になるんじゃないですか？
#「作る」ってことがどういうことを指しているかによるでしょうが…
Re: (スコア:0)
もりあがっているようですが、円周率の話は、円周と直径のみが関係し、円周に囲まれた内側の面積は無関係です。
仮に円盤を前提にしても、その円周たる部分に幅はなく、長さだけが存在する1次元のものです。
もしも線に長さのほかに幅が存在したら、それは線ではなく面になります、ということを中学の数学の時間に教わったことを思い出します。
やっぱりネタなのでしょうか。