スラドに聞いて見た！「メールアドレスの変更が困難なサイトをあなたはどうやって利用しますか？」

Sukoya 曰く、

以前使っていたメールアドレスに届くメールがスパムだらけになってしまった。
そのために新しいメールアドレスに移行した。物理的にスパムが減り随分すっきりしている。……ここまでは良かったのだが。
日常的に利用するサイトに登録しているメールアドレスも新しいメールアドレスに移行したつもりだったが、意外に抜けがあって、時間が経ってから気付くサイトも多い。
大抵は気づいた時に直せば良いのだが、たまに古いメールアドレスが無いと新しいアドレスに変更出来ないサイトが存在する様だ。
窓口に問い合わせたい所だが、何故かそういう時に限って、ヘルプなどには問い合わせる窓口の情報がが無い。古いアドレスが使えなくなっているのに古いアドレスに連絡されても困るとしか言いようがない。
こんな場合、スラド諸氏は一体どうされているのだろうか？
そもそもこの様な場合にはIDの継続利用も止めて心機一転するべきなのか？
それとも電話窓口まで探す根性を見せられるのか？
ご意見を伺いたい。