Quest of Mathの日記： 変換公式(4)

U,V⊂R^nを開集合とする。写像f:U→Vが微分同相写像であるとする。
写像g:V→R∪{∞,-∞}が可積分であることの必要十分条件は、

(g・f)*|det Df|

がU上可積分であることである。
また、このとき、

∫g(y) dy (積分範囲:f(U)) = ∫g(f(x))*|det Df(x)| dx (積分範囲:U)

であることを証明せよ。