Quest of Mathの日記： 変換公式(5)

点x0を含み、一辺の長さが0に収束する任意の開または閉立方体の列{Dn}について、

lim Vol(f(Dn))/Vol(Dn) (n→∞) = Δ_f(x0)

となるとき、fはx0で「測度微分Δ_f(x0)を持つ」という。

ここからが問題である。

fが測度微分Δ_f(x)を閉立方体D上の各点で持ち

Δ_f(x) ≦ c (∃c∈R)

であるとする。このとき、任意の立方体D'⊂Dで、

Vol(f(D'))/Vol(D') ≦ c

であることを証明せよ。