横浜市在住です。
一番の原因は twitter ではなくエリアメール(緊急速報メールで)でしょう。
エリアメールを用いて市内在住者に通知された内容が、twitter と同じく
「10月13日19時30分、土砂災害の危険があるため、次の対象地区に避難準備情報を発令しました。
対象地区はホームページでご確認ください。」というものだったので、
一斉にアクセスがなされたのだと思います。
# ちなみに、twitter では、NHK の報道で情報を知れたという声が多かったように思います。
どのくらいアクセスがあったのか、ざっくりと計算してみました。
カナロコ(神奈川新聞)によると
http://www.kanaloco.jp/article/79022/cms_id/106528
一斉メールは当時17区内で携帯電話やスマートフォンを持っていた人全員に送信された。計17区の人口は約358万人。
市総務局によると、市のサーバーは2回線で、計4千アクセスが容量の上限だった。応急措置で容量を引き上げたが、アクセスの集中が続いたため、事前にHPに用意していた地図情報の提供を取りやめ、該当地域の住所一覧の文字情報に切り替えたという。
とありました。
人口全体の 50% の人が携帯電話等を所有していて、そのうち 10% の人が受信したエリアメールを確認して、
さらに 10% の人が実際にアクセスしたとします。
その場合、アクセス数は 約358万人 × 0.5 (50%) × 0.1 (10%) × 0.1 (10%) = 17,900 となり、
ざっと上限(4000アクセス)の4倍以上のアクセスがあったことになります。
※ まったく同時にはアクセスされてはいないはずですので、同時アクセス数は
もっと小さくなるはずですが、一応計算上ということで・・・。
サーバを増強したとしても、17,900 アクセスがそれぞれ 20KB のデータを取得するためには、
2.86 Gbps もの回線速度が必要になってしまいます。
限定条件が想像ですので信憑性の無い計算ですが、もし近い状況であったならば、
このレベルの回線を準備するのは非常に難しいと考えます。
別の方が仰っている通り、CDNを活用する・フェイスブックを活用するなどネットワークの分散が必要になると思います。