beroの日記： もしかしてこれすごい？多体問題が解けた？

相対性理論で天体位置計算の数式考案　弘大院生ら
一般相対論の方程式で弘大が快挙

弘前大学大学院理工学研究科の山田慧生（けい）さん(24)と指導教員の浅田秀樹准教授(42)＝理論宇宙物理学＝が、アインシュタインらが構築した一般相対性理論（一般相対論）の運動方程式を基に、三つの天体の軌道（位置の時間変化）を瞬時に導き出せる数式を、世界で初めて見つけた。研究成果をまとめた論文2本は2010年11月と今年1月、ノーベル賞級の論文が載る米国物理学会誌「フィジカルレビュー」に掲載された。同研究科が1日、発表した。

俺の理解では、天体や分子など、(重力や分子間力等の)力が相互にはたらく複数の物体の動きをシミュレーションするのに使う。
で二体の動きは計算できるがそれ以上はできなかったので、二体の計算をいっぱいして近似して、その計算に特化してるスパコンがGRAPEやMD-GRAPE。

「瞬時に導き出せる」てのはどれくらい速くなるのだろう？
一般人に関係ない話でもない。
イマドキのゲームには物理エンジンが積まれていて、物理エンジンは動力学演算をしていて、動力学は二体問題がベースらしいから、高速なCPUやGPGPU用GPUがなくてもゲームが速く軽くなる、かもしれない

> さらに、このうち二つの天体について、重力が釣り合う「ラグランジュ点」の位置を計算すると、ニュートン理論で算出される位置とのずれが1～数十メートル程度となることも突き止めた。

従来の方法は誤差があることがわかった、と読める。

ビッグバンとかブラックホールの放射とかダークマターとか宇宙論のもろもろは理論値と実測値の差を埋めるための仮説だとおもうが、従来の理論値そのものが違ってたとしたらいろいろかわる可能性もあるんじゃなかろうか

教えてえらいひと

直線解

[phason (22006)]

この論文ですね．

Phys. Rev. D 83 (2011) 024040. [doi.org]

当たり前ですが，三体問題の一般解，と言うわけではなく，一般相対論の範囲で三体問題の直線解（三つの物体が一直線上に乗っている場合限定の解）を解いた，という物です．
同グループの以前の論文で7次の多項式の形で表して3つの根が出ていたけど，そのうちの二つは古典極限を取って古典対応物に落とし込んだときに不合理な結果となるから，残る一つのみが物理的に有意な解だとわかったよ，と言うものらしいです．で，その解を特に制限三体問題の場合に当てはめると，L₁，L₂，L₃の3つのラグランジュ点（の一般相対論版）が出てくるよ，と．

補足

[phason (22006)]

>従来の方法は誤差があることがわかった、と読める。

そりゃまあ，ニュートン力学で取り扱っている限りは相対論的補正項が入っていませんので，実際の運動（＝相対論部分も入っている）と比べればズレは出ます．何せ水星の運動だってニュートン力学で取り扱ってしまえば顕著なずれが出るわけで．

Re:補足

[bero (5057)]

解説ありがとうございます