fslashtの日記： 全部外れたorz 7
日記 by
fslasht
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５連敗。なかなか当たらないものだなぁ。
十分ハズレを引いたので確率的に次はアタリがくるに違いない。サマージャンボでも買って来ようかな～
って、確率はかわらん罠。
ところで、映画「ラスベガスをぶっつぶせ」の劇中でクイズ番組を例にした確率の講義があったんだけど、いまだ理屈わからず。
確か、３つのドアがあって、そのうち１つが正解。クルマが貰える。
主人公は最初１つ目のドアを選んだ。
司会者役の教授が、３つ目目のドアをあけたところハズレ。
残るドアは１，２の二つ。
ここで、司会者は主人公にドアを選びなおすか？と問う（クイズ番組でよくある演出）。
そこで、主人公は２に変更。
見事クルマは２のドアの後ろにあった。
主人公いわく、最初はドアは３つともアタリの確率は等しい。1/3ずつの確率。ここまでは当然。
しかし３がハズレと確定した時点で、選んでいないほうの２のアタリの確率が2/3に上昇した。
それで２を選んだ。
結果アタリ。
えー？？？なんでー？？？
いま調べてみたところ、これは「モンティ・ホール問題」というものらしい。
選択肢が狭まった経緯を知っていることがミソらしいが、なんとも釈然としないなあ。
何日かたったらまた読み直してみる。
# ちょっとプログラム組んでシミュレーションしてみてもいいか。
わかった！ (スコア:1)
もうちょっと考えてみよう。
ポイントは司会者はハズレのドアを開くということなのですよねえ・・・そうですよねぇ・・・
最初から主人公が正解のドアを選んでいた場合、どうなるのかを考えればいいのか。
その場合、司会者はどっちのドアあけても結果はかわらないですね。
回答者は、みのもんたにファイナルアンサー？と、問われてビビッて違うドアを選ぶ。
→ドアはハズレ
最初アタリを選んでいた人は、絶対ハズレ選んじゃう。ダメじゃん。
でも、最初ハズレを選んでいた人は、必ずアタリになるね！
お！
この戦略を使った場合、主人公がハズレを引くのは、最初からアタリのドアを選んでいた場合だけ。
最初からアタリのドアを選んでいる確率は、1/.3。
最初はハズレのドアを選んでいる確率は、2/.3。
これが、2/3ってことかー。ちぃ、わかった！
でも、まだ気持ち悪い（笑）
Re:わかった！ (スコア:1)
仮に司会者自身正解を知らない場合を考えてください。司会者があなたの選ばなかった扉2つから1つを選んで開けます。もし車だったら、その段階で車はあなたのものだ、としましょう。
司会者が車のある扉を開ける確率は、1/3です。「あなたが選ばなかった扉のどちらかに車があり(2/3)、そのうち車のあるほうを司会者が選んでしまう(条件付1/2)」必要があるので掛けると 1/3 なのです。
あなたが「扉を変更する」選択肢を得る状態とは、『司会者がたまたま当たりの扉を開けなかっただけ』になります。つまり 2/3 の確率の世界にあなたはいる。ここの段階で 1/3 の確率で存在した「司会者が当たりの扉を開いてしまい、車があなたのものになる」確率は消費された後。
すると、残りの扉の当たり確率はそれぞれ 1/2 づつになります。今選んでいる扉も、選んでいない扉も、1/2。どちらを選んでも一緒。
全体としては「司会者が当たりを引っ張ってしまう確率 1/3 と、
司会者がはずれを引っ張り(2/3) さらにあなたが当たりを引く確率 (条件付1/2)」
で、合計 2/3 の確率であなたは車を当てることが出来る(つまり、モンティーホールジレンマの場合と同じ確率になる)。
.
判りますか?
「あなたが最適な戦略を選ぶならば、司会者が扉を開ける行為をする、と決まった段階であなたが車を当てることが出来る確率は、実は 2/3」なのです。ただし、司会者の開ける扉の条件によって
・あなたが扉を変更しても当てられる確率は変わらない場合
・あなたが扉を変更するとあたる確率が変わる場合
があります(変更すると逆に不利になる可能性は、実は無い)。
実はこれ、「扉を変更しても変更しなくても確率が変わらない」としても「扉を変更しておいた方が良い」のです。司会者が本当は正解を知っているかもしれませんから(与えられた情報が不正確・不十分なケースを考慮に入れると、そうなる)。
もちろん、数学的なパズルとしての答としては与えられた情報が不正確・不十分と言うことはありえないので、「確率が変わらない」なら「どちらでも一緒」なのですが。
fjの教祖様
Re:わかった！ (スコア:1)
司会者がアタリを選んでしまう条件では、2/3でアタリをひける戦略は使えなくなってしまいますが、どちらの条件でも、最後までアタリが出なかった場合、残ったドアは2/3の確率になるのですね。
Re:わかった！ (スコア:1)
Wikipediaにもかいてあったと思いますけど、100個の中に1個だけあたりがある場合を考えると納得がいくかと。
変えれば99/100の確率でアタリ、変えない場合は1/100です。 変えることは、最初に選んだ1つを除くすべてを選んだのと同じです。 どう考えても変えた方がいいですよね。
Re:わかった！ (スコア:1)
これは、はじめから自分が一つドアを選んでいるから起きる状況なんですね。
天才数学者も納得できなかったらしい (スコア:1)
「確率は1/3のままだ」と答え、正解を聞いた後も、「この設問＆答えがおかしい」
といって納得するまでにずいぶん時間がかかったそうですから、
そんなに気にしなくてもいいのかもしれません。
#なんでー？って不思議がってたほうが面白いし。＜マテ
Re:天才数学者も納得できなかったらしい (スコア:1)
映画では主人公の頭の良さを示すためのエピソードだったんですが、主人公にうまくごまかされたような気がしてました（ぉ
# 知らない人を見つけては不思議を配って回ることにしますｗ