dummykの日記： 確率の問題

「1/100を当てる」と「1/10を2回連続で当てる」のは同じ確率だし
「1/100000000を当てる」と「1/10000を2回連続で当てる」のも同じ確率のはずだけど
後者だと気持ち的に「1/100000000を当てる」方が当たりやすく感じてしまう。

試行を繰り返す場合の確率は異なる

[taka2 (14791)]

細かい話になりますが、
「1/100が当たるのを1回チャレンジして当たる確率」と、「1/10が当たるのを2回チャレンジして連続で当たる」確率は、どちらも1/100ですが、
試行を繰り返す中で「2回連続で当たる」場合を考えた場合は、確率は異なってきますね。

たとえば、試行回数が3回の場合、
「1/100が当たるのを3回チャレンジして当たることがある確率」は、1-(1-1/100)^3 =2.97%。
一方、「1/10が当たるのを3回チャレンジして2回連続で当たることがある確率」は、「当当Ｘ」「外当当」で、1/10×1/10+9/10×1/10×1/10 =1.9%

これが試行回数100回だと、
「1/100が当たる」の1回でもある確率は63.4%ぐらいですが、
「1/10が2回連続あたる」が1回以上ある確率は59.8%ぐらいって感じに。1/100の方が当たりやすいです。

1/100000000と1/10000だとここまで差はつかないというか、試行回数10000回で
「1/100000000が当たる」の1回でもある確率は0.0099995%に対し、
「1/10000が2回連続あたる」が1回以上ある確率は0.0099975%ぐらいって程度の違いになりますが…

Re:試行を繰り返す場合の確率は異なる

[dummyk (31080)]

余所で話題にした、それこそ宝くじの話なんですが
「必ず当たりがある（=1 ユニットがセットである）（と思われる） 西銀座チャンスセンターで買う」のと
「当たりがあるかどうかわからない（1ユニット未満の枚数しか無い）宝くじ売り場で買う」の
どちらが当たりやすいか、確率は一緒なのか、という事を話していて。

「1/100000000を当てる」= 西銀座チャンスセンターで当たりくじを買う

「1/10000の1回目」=当たりのある宝くじ売り場を当てて
「1/10000の2回目」=1回目で選んだ宝くじ売り場から当たりくじを買う

といった感じになるのかと

そうすると、誤差程度かもしれないけど確率は違うということに？

#当方数学は苦手です

Re:試行を繰り返す場合の確率は異なる

[taka2 (14791)]

ああ、それだと全然話が違いますね。日記エントリの内容からは、「同じくじを何回も引く」話と受け取ったのですが、

> 「1/10000の1回目」=当たりのある宝くじ売り場を当てて
> 「1/10000の2回目」=1回目で選んだ宝くじ売り場から当たりくじを買う

これは、互いに依存関係にあるものですから、私が元コメで書いた話はまったく成り立ちません。
非常に単純な「条件付確率」の問題として、単なるかけ算でいけます。
どちらも1/100000000で確率は変わりません。

ただし、「何枚も買う」場合には、確率が変わる場合もでてきます。

必ず当たりが1枚だけ入っている店で、まとめて100枚買った場合、
当たりが出る確率は100/100000000です。

一方、100軒の店で1枚づつ買った場合
それぞれの店で買った1枚が当たる確率は1/100000000ですが、
100枚のうちどれか1枚以上が当たる確率は
1枚当たる確率 99.9999000/100000000
2枚当たる確率 00.0000495/100000000
3枚当たる確率 …以下略
の合計で、99.99995/100000000になります。

当たりが2枚入っている場合もありえる代わりに、全部外れの確率が増えるのです。

脳が想像できない

[Anonymous Coward]

あまりに大きな数（もしくはその逆数）というのは、
通常の生活で触れることがないので
脳がイメージできないからではないでしょうか。

例えばジャンボ宝くじの一等も、一千万分の一の確率とはいえ
「7桁の数が合えばいいだけだし、当たった人もいるし、当たるかも？」と感じさせますが、
約7トン [google.co.jp]の宝くじの束、もしくは六畳間に1メートルの高さ [google.co.jp]に積まれた束から一枚を目隠しで当てるのに等しい、というと
感覚的にイメージを掴めるからか、買う気が無くなってしまいます。

Re:

[Anonymous Coward]

約7トン [google.co.jp]の宝くじの束、もしくは六畳間に1メートルの高さ [google.co.jp]に積まれた束から一枚を目隠しで当てるのに等しい、というと
感覚的にイメージを掴めるからか、買う気が無くなってしまいます。

んー実際の宝くじでは
売り場にすべてのくじがあるわけではないので
売り場にあるすべて外れのくじから引き当てる
と

問題としては、

[Anonymous Coward]

自分が求めて居るのは「確率」なのか、それとも本当は「期待率」を求めて居るのか、だったりもする。

Re:問題としては、

[Anonymous Coward]

期待率って何？