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1次元がたたまれて2次元になるというのが語感的によくわからない。どういうたたみかたをしているのか、普通たたまれたらちっちゃくなるんじゃないの?
紙を折りたたむとちっちゃくなりますが、厚み方向が増加して3次元になります。でも、どういう理論かはまったく分かりません。「冷えると」ってことはエネルギーが少なくなるわけで、その時には1次元状態を維持できない、みたいなものなんでしょうが。でも、次元って「状態」なんですかね。平面が線形写像で直線になる、程度の、高校的イメージと、下でも述べられているヒルベルト曲線関係のイメージが両方。
でも紙の例えで言うと、もともと2次元で厚みがないわけだから、厚み方向は増加しないような気がするですよね。数ⅡB止まりだから違うのかもしれないけど。他の方のコメントにもあるけど、ヒルベルト曲線ってのはWikipediaの画像みたいなイメージなんかな。
例によって(?)理論を理解せず書いちゃいますが、この場合の「１次元」ってのは２次元目３次元目が後から生まれたというよりは軸としては２次元目３次元目は存在するんだけど、３つの次元が独立しては定義されない状態、ってことなんじゃないかと。
たとえば理論的にどうかは置いといてイメージの話をすると、重力が極度に強い場所で落ちる物体を考えたとき、その上下方向への移動については現実的なエネルギー量では自由度がまったくなくなります。宇宙にとってその場所は三次元空間ですが、その物体にとっては二次元（＋時間）しか無いわけで、ある意味「二次元空間」です。（上下方向の座標と時間軸が統合される）これが密度だのエネルギーだのでもっと進むと一次元、あるいはゼロ次元（まったく自由度がなく時間軸だけが未来を決定する）という状態も想定できます。
２次元である展開図を折ったら３次元の立方体が出来ちゃったみたいな現象が１次元→２次元の間でも起こったんですかね。よくわからないですが。
dodongaです。
物理で言う「次元」は自由度です。数学で言う次元とは同じ面もあり違う面もあります。 誤解覚悟で書くと、「構成するものの次元」＜「構成された次元」 の時があります。 ヒルベルト曲線は構成する物が直線なのでで「１次元」ですが、平面を埋め尽くすので 「２次元」でもあります。 # ヒルベルト曲線は｢直線と平面は点の数が同じ｣の例証でよく使われます。
次元である展開図を折ったら３次元の立方体が出来ちゃったみたいな現象が
1次元の鎖が2次元、3次元構造になるタンパク質みたいな。
紙を折りたたむとちっちゃくなりますが、厚み方向が増加して3次元になります。
これらは、我々が、3次元の中で見ているものなので、次元は増えてないです。
２次元→３次元で例えて言うと、元々広さX*Yの１階建て平屋が建物ごと折りたたまれてZ階建てのビルになってしまった、みたいなものでしょうかね。
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あと、僕は馬鹿なことをするのは嫌いですよ (わざとやるとき以外は)。-- Larry Wall
たたむひらく (スコア:2, すばらしい洞察)
1次元がたたまれて2次元になるというのが語感的によくわからない。
どういうたたみかたをしているのか、普通たたまれたらちっちゃくなるんじゃないの?
Re:たたむひらく (スコア:3, すばらしい洞察)
紙を折りたたむとちっちゃくなりますが、厚み方向が増加して3次元になります。
でも、どういう理論かはまったく分かりません。
「冷えると」ってことはエネルギーが少なくなるわけで、
その時には1次元状態を維持できない、みたいなものなんでしょうが。
でも、次元って「状態」なんですかね。
平面が線形写像で直線になる、程度の、高校的イメージと、
下でも述べられているヒルベルト曲線関係のイメージが両方。
新人。プログラマレベルをポケモンで言うと、コラッタぐらい
Re:たたむひらく (スコア:1)
でも紙の例えで言うと、もともと2次元で厚みがないわけだから、
厚み方向は増加しないような気がするですよね。
数ⅡB止まりだから違うのかもしれないけど。
他の方のコメントにもあるけど、ヒルベルト曲線ってのはWikipediaの画像みたいなイメージなんかな。
Re: (スコア:0)
一本の紐を格子状に折り畳む（編み上げる？）感じで。
Re:たたむひらく (スコア:1)
例によって(?)理論を理解せず書いちゃいますが、
この場合の「１次元」ってのは２次元目３次元目が後から生まれたというよりは
軸としては２次元目３次元目は存在するんだけど、３つの次元が独立しては定義されない状態、ってことなんじゃないかと。
たとえば理論的にどうかは置いといてイメージの話をすると、
重力が極度に強い場所で落ちる物体を考えたとき、その上下方向への移動については現実的なエネルギー量では自由度がまったくなくなります。
宇宙にとってその場所は三次元空間ですが、その物体にとっては二次元（＋時間）しか無いわけで、ある意味「二次元空間」です。（上下方向の座標と時間軸が統合される）
これが密度だのエネルギーだのでもっと進むと一次元、あるいはゼロ次元（まったく自由度がなく時間軸だけが未来を決定する）という状態も想定できます。
Re:たたむひらく (スコア:2, 興味深い)
２次元である展開図を折ったら３次元の立方体が出来ちゃったみたいな現象が
１次元→２次元の間でも起こったんですかね。
よくわからないですが。
Re:たたむひらく (スコア:1)
dodongaです。
物理で言う「次元」は自由度です。数学で言う次元とは同じ面もあり違う面もあります。
誤解覚悟で書くと、「構成するものの次元」＜「構成された次元」 の時があります。
ヒルベルト曲線は構成する物が直線なのでで「１次元」ですが、平面を埋め尽くすので
「２次元」でもあります。
# ヒルベルト曲線は｢直線と平面は点の数が同じ｣の例証でよく使われます。
これらは、我々が、3次元の中で見ているものなので、次元は増えてないです。
閑話休題
Re: (スコア:0)
あるいは、1次元の鎖が2次元、3次元構造になるタンパク質みたいな。
Re: (スコア:0)
２次元→３次元で例えて言うと、元々広さX*Yの１階建て平屋が建物ごと折りたたまれてZ階建てのビルになってしまった、みたいなものでしょうかね。