0で割ると0だけど0/0は定義できない、他はそのままって公理系を定義しようとしているんでしょうけど、well-definedにはできないと思いますよ。a,bを不定定数として、 ax = b x = b / a これはaが0の場合は最初の式が0=bになってしまい成り立たないけど 下の式は x=0になって普通に解が得られてしまう。つまり下の式への変形はa=0を最初に除外しないといけない。しかもa=0だと解無しのまま。せっかく0の除算を定義したのに。 解の公式もそうだし、他でも色々矛盾が出てきますよ。
一部の世界では正しい (スコア:5, 参考になる)
> ゼロ除算発生時に「0」を返す
「9÷0＝」の答えは？ 小学校算数で出題された問題めぐりネット上で議論
2012年11月28日(水) 18時46分
http://www.rbbtoday.com/article/2012/11/28/98481.html [rbbtoday.com]
Re:一部の世界では正しい (スコア:2, すばらしい洞察)
> 一部の世界では正しい
正しいなんて書いてないです。
「9÷0＝0」と教えている小学校もあると書いてあるだけです。
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
数学は公理で体系が決まるので、公理として「0で除算した結果は0」と決めれば正しくなる。
その上で、「0で除算した場合は除算記号の除去を認めない」も公理として追加すれば、一応体系は成立するかと。
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Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
0で割ると0だけど0/0は定義できない、他はそのままって公理系を定義しようとしているんでしょうけど、well-definedにはできないと思いますよ。a,bを不定定数として、
ax = b
x = b / a
これはaが0の場合は最初の式が0=bになってしまい成り立たないけど
下の式は x=0になって普通に解が得られてしまう。つまり下の式への変形はa=0を最初に除外しないといけない。しかもa=0だと解無しのまま。せっかく0の除算を定義したのに。
解の公式もそうだし、他でも色々矛盾が出てきますよ。
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
上の式を下の式に変形する際に、「除算記号の除去」が行われていますよね。
a=0の場合、これが禁止されるので、上の式と下の式は等価ではないって事で、一応辻褄は合ってる様な気がします。
尤も、既存の公式が崩壊するという点では同意します。
ま、「記号の除去の禁止」が凶悪な足枷となって、二重否定の除去を禁止する直感論理の様な弱い体系になるのは確実なんですが。
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Re: (スコア:0)
除算記号の除去が認められない体系なら、x/0 は x/0 にしかならない(0にならない)んじゃないかな。
Re:一部の世界では正しい (スコア:1)
厳密には、乗算による除算記号の相殺を禁止ですね。
除算記号を含む全体の置換（代入）なら許可されないと、定義した意味が無いですし。
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Re: (スコア:0)
それはそうだが、
9÷0＝0
9＝0×0
9=0
で、全ての実数がイコールになってしまわないか？
あ、もしかしてこれってあれ？
横一列ゴールイン教育ってやつ？
ちな、
0÷0＝0なのか1なのかって話になるってるけど
ちょっと考えれば、この前提だと＝1はおかしい、
なぜなら
9÷0＝0
なのに
9÷0×0＝9
になる。
Re:一部の世界では正しい (スコア:1)
0÷0は、定義上0になります。
従来から、a/a=1は、aが0で無い場合にのみ成立する条件で、a=0の状況は区別して禁止されてました。（限りなく0に近いが、厳密な0で無い場合に限り除算が成立する）
これを0と定義したらどうなるかって話です。
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Re: (スコア:0)
「a=c×bを満たすc」がひとつだけ存在する場合
a÷b は c であると定義するのがいいような。
この場合、
a=0,b=0 のとき、c が無数に存在するので定義できない。
a≠0,b=0 のとき、c は存在しないので定義できない。
そうしないと
0×0=0=1×0
両辺を0で割って
0=1
みたいな話になりそう。
Re:一部の世界では正しい (スコア:1)
>「9÷0＝0」と教えている小学校もあると書いてあるだけです。
・・・と教えている「小学校教員もいる」・・・
が正解なんでしょうね。
その教員が小学校～教員に至るまでの過程できちんとした算数・数学の教育を受けられなかったか誤った知識のままで、教え子達にもその誤った知識を拡散していってるんだろうなぁ。
#なんとなく、悪貨は良貨を駆逐する
Re: (スコア:0)
自分が小学校の頃は、
■ ÷ ▲ ＝ ◎
のときは
▲ × ◎ ＝ ■
が成り立つ、と習ったのだが、本当にそう教えてる小学校があるとしたら大丈夫なのだろうか
９÷０＝０ が成り立つなら、 ０×０＝９ も成り立たないといけなくなるからなぁ。
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
0 ÷ 0 が0なのか1なのかで迷ったりと色々波紋を呼びそうですね。
反比例とか原点を通る線をひいちゃったりするんだろうか？
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
下記にようにWikipediaには書いてある。けど、Javaで 0 / 0 をやると例外が発生します。
0の0乗
https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 [wikipedia.org]
いくつかのプログラミング言語は 00 を定義しており、その多くは 1 としている。1 と定義しているものは、Java、Python、Ruby、Perl、Haskell、Common Lisp、ML、Scheme、R、MATLAB、APL、J、Microsoft Windows の電卓、Google の電卓機能[4]などである。
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
間違えた。こっちだ。
ゼロ除算
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97 [wikipedia.org]
現在のほとんどのコンピュータでサポートされているIEEE 754 浮動小数点に関する標準規格では、全ての浮動小数点演算を定義している。ゼロ除算も例外ではなく、どういう値になるかが定義されている。IEEE 754の定義によれば、a/0 で a が正の数であれば、除算の結果は正の無限大となり、a が負の数であれば負の無限大となる。
Re: (スコア:0)
Wikipediaで難しいと思った人にはニコニコ大百科の「ゼロ除算」がおすすめ。
http://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%BC%E3%83%AD%E9%99%A4%E7%AE%97 [nicovideo.jp]
ようこそ…計算マニアと数学嫌いの境界線へ…
Re:一部の世界では正しい (スコア:2)
A÷B＝C ⇔ A＝B×C
が定義ですから
0÷0＝C は 0＝0×C と置き換えられ
このCに、無理数どころか複素数を代入しても成り立つので
Re: (スコア:0)
そのクラスでは、教えられたとおりに回答するとバツになるのですか？
Re: (スコア:0)
受験や中学校に進学した後で×つけられるでしょうね。
小学校で教わった通りに回答しても。