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家庭教師をしておりました時分、算数が苦手な子を担当したことがあります。その子の問題の解き方が
この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算する
という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
#そして、おそらくこういう問題の解き方をする人は、社会にもそれなりにいるのではないかと・・・
立式の順序とか単位とかいう話ではなく、そもそも立式のアプローチ自体が間違っている子供を発見するために、「問題文の『かける数』『かけられる数』の順序を逆にして、計算式も逆だったら間違いにする」という対策をされているのだと思います。
つまり問題は、「直前に習ったことしか使わないテストで理解力をはかる事」であり、そのテストの性質を応用した「バカでもできる攻略法」を防止するための対応がお粗末なだけなのではないかと思うわけです。立式や単位といった話は論点がぼやけている気がしてなりません。
高校の数学の教科書にも、補助線を引けば直角三角形の面積の公式で解ける（中学校レベルの問題）のに、わざわざ三角関数を使って解いている例題がありました。論理的立式というのはあくまでも最低限の能力であり、習ったことを忘れて使わないのでは教育の意味がない気がします。
#最近解かれたミレニアム問題では、複数の学問領域を組み合わせて駆使しているので #言っていることは大局的には間違っていないと思いたい
つまり問題は、「直前に習ったことしか使わないテストで理解力をはかる事」であり、そのテストの性質を応用した「バカでもできる攻略法」を防止するための対応がお粗末なだけなのではないかと思うわけです。
やはりその場合も、焦点は立式と答えとを異なるものだとみなす部分にあるんじゃないかと。そして、「対応がお粗末」なのは、「立式」だけが間違っているのに、「答え」をも誤りだとした点にあるんじゃないでしょうか。んで、納得できていない人が大勢いるのは、立式部分に問題があると思います。
1人に6本ずつペンをあげます。48本のペンなら、何人に配れるでしょうか。で、「6÷48=0.125」としたら、不正解とされても（大抵の人は）納得するでしょう。答えが違うから。「わられる数 ÷ わる数」を習った後のテストで「本質を理解していない」と言われて不満を持つ親はいないでしょう。
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。ただし足し算で表現せよで、「8+8+8+8+8+8=48」を不正解とすれば、（まあまあの人は）やはり納得するでしょう。 # 8人に6本ずつを表現するなら、6本+6本+6本+6本+6本+6本+6本+6本とせよ、という事ですな。
ただ、「8+8+8+8+8+8」を不正解とされて納得する人でも、「=48」が別採点なら、納得する人はさらに減るでしょう。偶然でもその部分においては正解しているので。もしも文脈で判断するなら、最初から採点はまとめて1箇所とすべきでしょう。
「かけられる数 × かける数」を教える時に、「交換法則があるから、かける数 × かけられる数でも同じ」というのを同時に教えないというのも、順序として（納得できない人でも）理解はしてもらえるはずです。 # 交換法則が常に成り立つわけではない以上、小学生への混乱を避ける意味では妥当なところかなあと。
なので、ポイントはあくまでも「立式」の部分であって、対応がマズイのは「立式が間違っていたことで、答えをも間違いとした」という部分なんじゃないかと思います。 # なので、親向けには「ただし、交換法則は成り立たない系を使用する」と入れとけば良いんじゃないかな:-P # まあ、学校側にも「引き算割り算の理解を容易にする為に、足し算掛け算での交換法則を無視するのを止めよ」という主張なら聞いてもらえるんでないかなー # ただ、乗法の定義は繰り返しの加法だったハズなので、「かけられる数 × かける数の順序はどうでも良いし、そんな決まりごとは無い」というのは聞いてもらえないんでないかな。
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。ただし足し算で表現せよで、「8+8+8+8+8+8=48」を不正解とすれば、（まあまあの人は）やはり納得するでしょう。
どれだけの人が納得するかは知らないけど、それを不正解にするのは明らかに不当な取り扱いですね。
だな。その問題文なら、言い換えれば
8人を横に並べて、一本ずつ配っていく。全員に6本配り終わるのに何本いるでしょうか
という、まあペンを配るにはやらないかもしれないが、トランプの札を配るのならよくやる要領で考えることもできるので、8+8+8+8+8+8=48でも解答を表現している。なおかつ小学生にもわかりやすいし想像しやすい。
8人に1本づつ6回あげたら、この式になるかな?
というよりも"全員同じ本数を配布"するために"8人に1本ずつ渡す動作を6回繰り返した"という意味でこの式が間違っているとする根拠は無いと思われます。問題文中に定義されていない事項のうち"教師の頭の中の仮定(=生徒が丸覚えした習った方法論そのもの)"は有効でその他の仮定は全て無効と考えるのは不適切で、仮定を全て認めず8*6=6*8(これはA+B=B+Aであり非成立とする余地がない)なのでどちらも正解とすべきでしょう。国語の問題とするならそれは国語のテストとして出題しなければならない。
#立式の件を無視した場合も少なくとも答えの"48"を"48"で修正するためにこの教師は48ノットイコール48を証明しなければならないでしょう
便宜上、ペンを A B C D E F に分けます。各々を、それぞれ 8 人に配ります。
A を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。B を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。ペンは何種類でしたっけ？ … 6 種類です。計算してください。 … 8 × 6 です。
私には、これが間違いと断言される理由がよく判らないんですよねぇ。それは問題文中のどこに定義されているのでしょう？空気読め、って話なら、それこそただの読解問題なわけですし。
便宜上、ペンを A B C D E F に分けます。(中略)ペンは何種類でしたっけ？ … 6 種類です。(中略)私には、これが間違いと断言される理由がよく判らないんですよねぇ。
そりゃ、勝手な仮定を置いてるからじゃないでしょうか。ペンを6種類とできるなら、あってるんじゃないですか？
それは問題文中のどこに定義されているのでしょう？
まあ元々が親が書いた問題文って事で伝聞なので合っている保証はないですけれども、以下の問題文でもって
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。
6本ずつってあるんですし、「6種類を1本ずつ8人に配っているという解釈も可能だ！」というのは、さすがに屁理屈では。 # せめて主張したいなら「6本ずつ＝6種類を1本ずつ」と出来ると示さないと駄目では。それはどこに定義されていますか？ # 定義されてないモノは何しても良いって事にはならんでしょう。「鼻から悪魔が出る」とか回答欄に書きますか:-P
いや、色んな反論（例えば、順序は本来定義されていないはずであって教育上の都合の押しつけである、とか）はあるだろうと思いましたけど、そりゃ駄目でしょう。もしかして、便宜上ペンをAABBCCに分けて、Aを持っているのは16人、Bを持っているのも16人……つまり、16ｘ3=48ってのも正解とすべきという主張をされているのでしょうか。回答欄に「16x3=48」と書いてあって、小学校2年生の算数のテストで丸をあげるのは、やっぱ駄目では。 # その筋道を全て記載した上での回答なら、粋な教師なら正解にするかも知れませんが、そういう試験では無いようですし。 # 「答えがあってりゃ経過はどうあれ正解にすべき」という主張は有りだと思いますが、arlzさんの主張は式の立て方についてのようですし。
いや、まぁそうなんですけど。
もしかして、便宜上ペンをAABBCCに分けて、Aを持っているのは16人、Bを持っているのも16人……つまり、16ｘ3=48ってのも正解とすべきという主張をされているのでしょうか。
私はこれでも正解だと思っています。もっと極端な話をしてしまえば、ペンをりんごに置き換えて答えを導出して、ペンをりんごに置き換えても問題のないことを証明できれば、それもやはり正解だと思います。
なんでしょうね、数学というものはいろいろな方向から答えを考えるべきだと思うのですよ。数学に限らず学問全般の話かもしれませんが。任意の三角形、と問題に出されれば、じゃあまずは正三角形で考えてみるか、と考えるのは一つのテクニックですし、それは数学の一番楽しいところじゃないですか。図形の問題で、補助線引いて考えるとか皆さんやったと思うんですが、今回のこれは補助線とか問題にないもの引くなという教育に感じているのですよ。それって初等教育としてまずくないですか。解答は一つでも、導出法には無限の可能性がある。そのことを教えておく方が、よっぽど後々キいてくるんじゃないかと思うんですけどねぇ。
今回のこれは補助線とか問題にないもの引くなという教育に感じているのですよ。それって初等教育としてまずくないですか。解答は一つでも、導出法には無限の可能性がある。そのことを教えておく方が、よっぽど後々キいてくるんじゃないかと思うんですけどねぇ。
例え習ったやり方ではなくても、ロジックが正しくて導出結果が正しければ正答とすべきという主張自体はわかるんです。ただそれは、このテストだけを見た場合の話じゃないですか？そしてそれは、一回学習して知っているからじゃないでしょうか。
小学校6年間でのカリキュラムで、まず割り算引き算の際に混乱しないように、「かけられる数ｘかける数」で教えて、それを理解しているかのテストでの正答では、やはり無いと思うのです。教育方針として「初等教育で導出法に無限の可能性がある」ことを、小学2年生に教えることが、正しいのかどうかってところかと。だから、習っていないモノを使って解いてもOKとする方針で教えよ、それで混乱しないようにせよ、理解もさせよってのは、ちょっと厳しすぎやしないかな、と。（少なくとも、ぽっと思いついた事ではなく、それなりに頑張ってカリキュラムは作ってくれてるハズなので）
例えるなら、時間も予算も限られてるC言語の新人教育教室やってるときに、「100までの素数を計算する関数を書け」って言ったら、素数25個をハードコーディングで返すのを書いてきたときに、不正解としたらどっかの課長が文句を言ってきている状況かなと。そう書いて欲しくないならもっと厳密に定義しろ、合ってるんだから正解だ、お前がオカシイという主張自体は判るんです。でも、そう言ってくる課長は別にC言語の教室を引き継いでくれるわけでもなければ、段階的に教えていこうという話も理解していない。正答だアリだとして、その新人の宿題を部内で採点させると丸になってる。そうやって育った新人に、仕事の実装任せて良いのか、っていう話です。
理解していて、その上で屁理屈をこねてくるような小学生ならたぶんほっといても問題ないハズです。でも、単純に間違えて理解していた子に対して父親が「6種類を1本ずつという考え方でも良いはずだ！」と言っちゃったら、その子の為にはならんのじゃないかなあと。いや、その先ずっと父親が算数の面倒見るならアリだとは思いますけど。
他にも色々ぶら下がってるのにもまとめて答えておくと、「8人に6回配るやり方もあるよね」と、"子供が"主張するならOKだと思うんですが、勝手に「そう子供が考えてるだろう」と考えて"その回答を書いた子供以外が"主張するのはNGだと思うのです。それやったら、親は気分が良いかもしれませんが、子供は理解できないまま進むだけでしょう。だからやっぱり習っていないことを使って他人が「こういう考え方もあるから正答じゃないのはオカシイ」というのは、教育としては間違っていると思います。 # 子供の考えを、筋道記載させない小テストの回答方法から慮るやり方が雑だ、という指摘はアリだと思うんですよ。 # ただ「こっちの方が良いんじゃないかなあ」とか、無責任にそこだけ口を出すと、やっぱ仕事でも嫌がられるでしょう:-P
> 便宜上、ペンを A B C D E F に分けます。そういう仮定を持ち込んで良いんだったら、たとえばペンは10種類あるってことにしても良いよね？別に全員が全種類持っていなきゃいけないって話でもないだろうし。
>A を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。>B を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。
単なる詭弁。そんな問題は出題されてない。
＃イプシロン-デルタ論法とかがやりたければ、大学の数学科に行ってからやっても遅くはないよ。
それだと「8人に6回配る」になると思うんだけど、問題で求められているのは「6本づつ8回配る」でしょ。
あと個数・回数が後っていうルールを徹底すんのは、この先の課程でこの順序じゃないと分かり辛い概念が出てくるからだと思う。例えば 10% × hogeとか書かれると違和感ないかい。
ペン（本）じゃなくてお金（円）だったら？円×人 以外の式はだめでしょ。
今回は出題が（本）であって、（円）の場合は・・・ってのは無しね
ありえます。円×人 以外の式はだめ、というのは、数式に意味を持たせているからです。これは、正しくは（円/人）×人で、単価×数量です。もう少し広い概念で考えると単位量あたり×量です。もちろん、元の話も（本/人）×人という解釈もできます。しかし、「単位量あたり」という概念の前に、実数や割り算、そして掛け算の交換法則などは前提として持っておくべきです。しかし、元の話はそれ以前、自然数での掛け算のお話
トランプを考えてもらえれば分かると思いますが、8人に6回配る方法もあるので、その考え方は間違いです。# 国語しかり教職は子供から柔軟さを削ぐのが仕事なんだと思いますが、それならそれで但し書きを山ほど書いておけ
>「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例
いやいや違うでしょ？、出題者の意図を汲み取れって話でしょ？この話、算数の問題に見えるけど、実態は国語の現代文の問題と変らないよ？
>出題者の意図を汲み取れって話でしょ？
5人にペンをあげます。1人に5本ずつあげるのに、ぜんぶで何本いるでしょうか？
この場合、どのように出題者の意図を読み取ればよいのでしょうか？
真面目な話、出題者は5x5と5x5の正誤を判定できるのでしょうか？判別できないなら、いろいろな意味で卑怯な気がします
判別したいのなら、わざわざそんな問題を出題しないと思います。そんな問題が出たのなら、順番を判別したいのではない、という出題者の意図を読み取ればいいのです。
＞いやいや違うでしょ？、出題者の意図を汲み取れって話でしょ？
こっちはぎりぎりあっているけど
＞この話、算数の問題に見えるけど、実態は国語の現代文の問題と変らないよ？
完全に算数の問題でしょう。ほかにも国語の問題とか言っている馬鹿が居るけど、正しく式を組み立てるのは算数とか数学の世界の話だ。
あ! 国語の問題という理解で「意図を汲み取れ」と言っているようなので、上のあってるは取り消しだ。
うーん、この問題って、意図通りに式を組めって話であって、48って数を求めよって話じゃないのが、話をややこしくしてるんだけどね。
だから、算数でありながらも、国語の問題にも見えるのでは？
#そもそも、算数だって言うんだったら、交換則を無視したらイカンでしょ？
つーか、そもそも、立式の問題が本当に算数なのかどうかも怪しいところではあったりｗｗｗ
＞交換則を無視したらイカンでしょ？
交換則の試験でなければそれを入れてはイカンでしょう。
私も小学校のころからX,Yや三角関数を知っていましたが、それを使えば×に成る事は理解していましたよ。
その割には円の面積の教え方って、明言してないだけで、完全に微分積分だったりするし、ちょっとくらい先の教え方しても問題ない気もする。
#そもそも、交換則なんて、九九の暗記するだけでも、自然に理解するでしょうがｗ
あー、分かるわー。文中の数字を抜き出してとりあえず式を作るって思考。生徒が多い状況で教師がそれを見抜くのって難しそうですね。
APIを使う時に、引数の内容を確認せずに、ランダムに変数を書き入れていくだけの、コピペプログラマーを連想した。合言葉は「動いた！？」。
「動いた」じゃねえ。引数の意味くらい、マニュアルを見て確認しようよ。
その手のバカは何したって理解できないし、変な工夫した結果、普通に理解できるはずの子に変なことを教えてしまってる
>> この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算する>という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
いやいや、ひょっとすると頭の中でS式を思い浮かべながら紙に式をかいていたんですよ。
> この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。(*
> 次に文章中に出てくる数字を2つ、(* 6 8
> 式ができるので、それを計算する(* 6 8)=> 48
ほらね。
#冗談ですってば
文章中に出てくる数字を2つ、
6 8
『×』を書く。
6 8 *
あれ， 何も起こらないぞ. (どっとはらい)
6 8 * . 48 OK
せっかく前半は正しいのに
> 直前に習ったことしか使わないテストで理解力をはかる事
「できない子」は「直前に習ったこと」すら覚束ないわけで、おっしゃるとおりの理想の教育ができないための妥協にすぎないわけですよ。もちろん妥協ですからこだわりすぎるのはいけませんし、「できる子」には関係のないことです。
交換則がどうのと言っている連中は、×をつけた教師と同等のバカですね。物事を今の自分を基準にして考えることしかできない。
算数ではなく国語の問題だとか言っている連中も、学校教育を見下しているくせに人一倍毒されているバカですね。どっちでいいだろそんなこと。
＞＞ この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算する＞という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
＞#そして、おそらくこういう問題の解き方をする人は、社会にもそれなりにいるのではないかと・・・
有名ななぞなぞ（？）で，「3人で1000円ずつ払いました。店の人が500円まけてくれたのですが、3人で500円だと切りが悪
その例えのなぞなぞって、質問自体が既におかしくないか？
100円も何も、払った側から見れば、１０００円ー１００円で実質900円ずつはらった以外の金の動きはないんだから、100円はどこにも消えてないんだよｗ
最初から、300円まけて、300円返しただけの話でしかない。
ちょっと興味あるんだけど、そのなぞなぞの全文教えてくれない？
#2073041 でほぼ全文に近い内容だと思いますが。この文の肝は、本来とは違う計算で収支が合わないように見せかけるということでしょう。文章中には出てこない2500円に気づけるかどうか。
なんだか、落語の「時そば」みたいな話だなぁ。
要するに問題文そのものがひっかけ？
問題文そのものがひっかけです。
前提条件がおかしいのに、正しい答えを出せるはずがない。そのおかしい前提条件を、いかに間違っていないように感じさせるかが大事だと。
つまり、帽子を被ってマスクしたままATMを操作している人は、不当引きだししようとしている人と同じ挙動だから職質(△つけてあとで理解度確認)しないで、逮捕(×つける)なんですね。
この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、そ>れを計算する
ここが判らんのですよ。・なぜ、(1あたり量)×(数量)とかけば掛け算の本質を理解していると判断でき、(数量)×(1あたり量)なら理解していないとみなさるのか。・乗算の基本的性質である交換則よりも、ローカルルールの"(1あたり量)を先"が優先するのか。 小学２年だから掛け算の導入のため「(1あたり量)×(数量)とかくことにしましょう」としているのなら判るんです。でもその場合、
「何でバッテンだったか、先生説明してくれた？」「単位が違うと、式の順番が違うんだって」「？ 意味分かる？」「全然分かんない」
にはならないはず。「(1あたり量)×(数量)にする約束だったのにそうじゃなかったから×にしたよ」で済む話。「ああ、そうだった」といえば理解し
数学の教科書と格闘する日常から離れて20年近くなります。 でも四則計算ながらやっぱり毎日電卓をたたく日々です。見積書や請求書は数量×単価＝金額で並んでいる書式ばかりなんだけどなぁ。（こちらの方が拾いマチガイが見つけやすい。）
この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算するという問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思
という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思
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吾輩はリファレンスである。名前はまだ無い -- perlの中の人
問題は立式ではない (スコア:5, 興味深い)
家庭教師をしておりました時分、算数が苦手な子を担当したことがあります。その子の問題の解き方が
という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
#そして、おそらくこういう問題の解き方をする人は、社会にもそれなりにいるのではないかと・・・
立式の順序とか単位とかいう話ではなく、そもそも立式のアプローチ自体が間違っている子供を発見するために、「問題文の『かける数』『かけられる数』の順序を逆にして、計算式も逆だったら間違いにする」という対策をされているのだと思います。
つまり問題は、「直前に習ったことしか使わないテストで理解力をはかる事」であり、そのテストの性質を応用した「バカでもできる攻略法」を防止するための対応がお粗末なだけなのではないかと思うわけです。立式や単位といった話は論点がぼやけている気がしてなりません。
高校の数学の教科書にも、補助線を引けば直角三角形の面積の公式で解ける（中学校レベルの問題）のに、わざわざ三角関数を使って解いている例題がありました。論理的立式というのはあくまでも最低限の能力であり、習ったことを忘れて使わないのでは教育の意味がない気がします。
#最近解かれたミレニアム問題では、複数の学問領域を組み合わせて駆使しているので
#言っていることは大局的には間違っていないと思いたい
焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:2)
やはりその場合も、焦点は立式と答えとを異なるものだとみなす部分にあるんじゃないかと。
そして、「対応がお粗末」なのは、「立式」だけが間違っているのに、「答え」をも誤りだとした点にあるんじゃないでしょうか。
んで、納得できていない人が大勢いるのは、立式部分に問題があると思います。
1人に6本ずつペンをあげます。48本のペンなら、何人に配れるでしょうか。
で、「6÷48=0.125」としたら、不正解とされても（大抵の人は）納得するでしょう。答えが違うから。
「わられる数 ÷ わる数」を習った後のテストで「本質を理解していない」と言われて不満を持つ親はいないでしょう。
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。ただし足し算で表現せよ
で、「8+8+8+8+8+8=48」を不正解とすれば、（まあまあの人は）やはり納得するでしょう。
# 8人に6本ずつを表現するなら、6本+6本+6本+6本+6本+6本+6本+6本とせよ、という事ですな。
ただ、「8+8+8+8+8+8」を不正解とされて納得する人でも、「=48」が別採点なら、納得する人はさらに減るでしょう。
偶然でもその部分においては正解しているので。
もしも文脈で判断するなら、最初から採点はまとめて1箇所とすべきでしょう。
「かけられる数 × かける数」を教える時に、「交換法則があるから、かける数 × かけられる数でも同じ」というのを同時に教えないというのも、順序として（納得できない人でも）理解はしてもらえるはずです。
# 交換法則が常に成り立つわけではない以上、小学生への混乱を避ける意味では妥当なところかなあと。
なので、ポイントはあくまでも「立式」の部分であって、対応がマズイのは「立式が間違っていたことで、答えをも間違いとした」という部分なんじゃないかと思います。
# なので、親向けには「ただし、交換法則は成り立たない系を使用する」と入れとけば良いんじゃないかな:-P
# まあ、学校側にも「引き算割り算の理解を容易にする為に、足し算掛け算での交換法則を無視するのを止めよ」という主張なら聞いてもらえるんでないかなー
# ただ、乗法の定義は繰り返しの加法だったハズなので、「かけられる数 × かける数の順序はどうでも良いし、そんな決まりごとは無い」というのは聞いてもらえないんでないかな。
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:2)
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。ただし足し算で表現せよ
で、「8+8+8+8+8+8=48」を不正解とすれば、（まあまあの人は）やはり納得するでしょう。
どれだけの人が納得するかは知らないけど、それを不正解にするのは明らかに不当な取り扱いですね。
Re: (スコア:0)
だな。その問題文なら、言い換えれば
8人を横に並べて、一本ずつ配っていく。全員に6本配り終わるのに何本いるでしょうか
という、まあペンを配るにはやらないかもしれないが、トランプの札を配るのならよくやる要領で考えることもできるので、
8+8+8+8+8+8=48
でも解答を表現している。なおかつ小学生にもわかりやすいし想像しやすい。
Re: (スコア:0)
8人に1本づつ6回あげたら、この式になるかな?
Re: (スコア:0)
というよりも"全員同じ本数を配布"するために"8人に1本ずつ渡す動作を6回繰り返した"という意味でこの式が間違っているとする根拠は無いと思われます。
問題文中に定義されていない事項のうち"教師の頭の中の仮定(=生徒が丸覚えした習った方法論そのもの)"は有効でその他の仮定は全て無効と考えるのは不適切で、仮定を全て認めず8*6=6*8(これはA+B=B+Aであり非成立とする余地がない)なのでどちらも正解とすべきでしょう。
国語の問題とするならそれは国語のテストとして出題しなければならない。
#立式の件を無視した場合も少なくとも答えの"48"を"48"で修正するためにこの教師は48ノットイコール48を証明しなければならないでしょう
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:1)
便宜上、ペンを A B C D E F に分けます。
各々を、それぞれ 8 人に配ります。
A を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。
B を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。
ペンは何種類でしたっけ？ … 6 種類です。
計算してください。 … 8 × 6 です。
私には、これが間違いと断言される理由がよく判らないんですよねぇ。
それは問題文中のどこに定義されているのでしょう？
空気読め、って話なら、それこそただの読解問題なわけですし。
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:2)
そりゃ、勝手な仮定を置いてるからじゃないでしょうか。
ペンを6種類とできるなら、あってるんじゃないですか？
まあ元々が親が書いた問題文って事で伝聞なので合っている保証はないですけれども、以下の問題文でもって
6本ずつってあるんですし、「6種類を1本ずつ8人に配っているという解釈も可能だ！」というのは、さすがに屁理屈では。
# せめて主張したいなら「6本ずつ＝6種類を1本ずつ」と出来ると示さないと駄目では。それはどこに定義されていますか？
# 定義されてないモノは何しても良いって事にはならんでしょう。「鼻から悪魔が出る」とか回答欄に書きますか:-P
いや、色んな反論（例えば、順序は本来定義されていないはずであって教育上の都合の押しつけである、とか）はあるだろうと思いましたけど、
そりゃ駄目でしょう。
もしかして、便宜上ペンをAABBCCに分けて、Aを持っているのは16人、Bを持っているのも16人……つまり、16ｘ3=48ってのも正解とすべきという主張をされているのでしょうか。回答欄に「16x3=48」と書いてあって、小学校2年生の算数のテストで丸をあげるのは、やっぱ駄目では。
# その筋道を全て記載した上での回答なら、粋な教師なら正解にするかも知れませんが、そういう試験では無いようですし。
# 「答えがあってりゃ経過はどうあれ正解にすべき」という主張は有りだと思いますが、arlzさんの主張は式の立て方についてのようですし。
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:1)
いや、まぁそうなんですけど。
私はこれでも正解だと思っています。
もっと極端な話をしてしまえば、ペンをりんごに置き換えて答えを導出して、ペンをりんごに置き換えても問題のないことを証明できれば、それもやはり正解だと思います。
なんでしょうね、数学というものはいろいろな方向から答えを考えるべきだと思うのですよ。数学に限らず学問全般の話かもしれませんが。
任意の三角形、と問題に出されれば、じゃあまずは正三角形で考えてみるか、と考えるのは一つのテクニックですし、それは数学の一番楽しいところじゃないですか。
図形の問題で、補助線引いて考えるとか皆さんやったと思うんですが、今回のこれは補助線とか問題にないもの引くなという教育に感じているのですよ。それって初等教育としてまずくないですか。
解答は一つでも、導出法には無限の可能性がある。そのことを教えておく方が、よっぽど後々キいてくるんじゃないかと思うんですけどねぇ。
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:1)
例え習ったやり方ではなくても、ロジックが正しくて導出結果が正しければ正答とすべきという主張自体はわかるんです。
ただそれは、このテストだけを見た場合の話じゃないですか？そしてそれは、一回学習して知っているからじゃないでしょうか。
小学校6年間でのカリキュラムで、まず割り算引き算の際に混乱しないように、「かけられる数ｘかける数」で教えて、それを理解しているかのテストでの正答では、やはり無いと思うのです。
教育方針として「初等教育で導出法に無限の可能性がある」ことを、小学2年生に教えることが、正しいのかどうかってところかと。
だから、習っていないモノを使って解いてもOKとする方針で教えよ、それで混乱しないようにせよ、理解もさせよってのは、ちょっと厳しすぎやしないかな、と。
（少なくとも、ぽっと思いついた事ではなく、それなりに頑張ってカリキュラムは作ってくれてるハズなので）
例えるなら、時間も予算も限られてるC言語の新人教育教室やってるときに、「100までの素数を計算する関数を書け」って言ったら、素数25個をハードコーディングで返すのを書いてきたときに、不正解としたらどっかの課長が文句を言ってきている状況かなと。
そう書いて欲しくないならもっと厳密に定義しろ、合ってるんだから正解だ、お前がオカシイという主張自体は判るんです。
でも、そう言ってくる課長は別にC言語の教室を引き継いでくれるわけでもなければ、段階的に教えていこうという話も理解していない。正答だアリだとして、その新人の宿題を部内で採点させると丸になってる。
そうやって育った新人に、仕事の実装任せて良いのか、っていう話です。
理解していて、その上で屁理屈をこねてくるような小学生ならたぶんほっといても問題ないハズです。
でも、単純に間違えて理解していた子に対して父親が「6種類を1本ずつという考え方でも良いはずだ！」と言っちゃったら、その子の為にはならんのじゃないかなあと。いや、その先ずっと父親が算数の面倒見るならアリだとは思いますけど。
他にも色々ぶら下がってるのにもまとめて答えておくと、
「8人に6回配るやり方もあるよね」と、"子供が"主張するならOKだと思うんですが、
勝手に「そう子供が考えてるだろう」と考えて"その回答を書いた子供以外が"主張するのはNGだと思うのです。
それやったら、親は気分が良いかもしれませんが、子供は理解できないまま進むだけでしょう。
だからやっぱり習っていないことを使って他人が「こういう考え方もあるから正答じゃないのはオカシイ」というのは、教育としては間違っていると思います。
# 子供の考えを、筋道記載させない小テストの回答方法から慮るやり方が雑だ、という指摘はアリだと思うんですよ。
# ただ「こっちの方が良いんじゃないかなあ」とか、無責任にそこだけ口を出すと、やっぱ仕事でも嫌がられるでしょう:-P
Re: (スコア:0)
> 便宜上、ペンを A B C D E F に分けます。
そういう仮定を持ち込んで良いんだったら、たとえばペンは10種類あるってことにしても良いよね？
別に全員が全種類持っていなきゃいけないって話でもないだろうし。
Re: (スコア:0)
>A を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。
>B を持っているのは何人でしょうか。 … 8 人です。
単なる詭弁。
そんな問題は出題されてない。
＃イプシロン-デルタ論法とかがやりたければ、大学の数学科に行ってからやっても遅くはないよ。
Re: (スコア:0)
それだと「8人に6回配る」になると思うんだけど、問題で求められているのは「6本づつ8回配る」でしょ。
あと個数・回数が後っていうルールを徹底すんのは、この先の課程でこの順序じゃないと分かり辛い概念が出てくるからだと思う。
例えば
10% × hoge
とか書かれると違和感ないかい。
Re: (スコア:0)
ペン（本）じゃなくてお金（円）だったら？
円×人 以外の式はだめでしょ。
今回は出題が（本）であって、（円）の場合は・・・ってのは無しね
Re: (スコア:0)
今回は出題が（本）であって、（円）の場合は・・・ってのは無しね
ありえます。
円×人 以外の式はだめ、というのは、数式に意味を持たせているからです。
これは、正しくは（円/人）×人で、単価×数量です。もう少し広い概念で考えると単位量あたり×量です。
もちろん、元の話も（本/人）×人という解釈もできます。
しかし、「単位量あたり」という概念の前に、実数や割り算、そして掛け算の交換法則などは前提として持っておくべきです。
しかし、元の話はそれ以前、自然数での掛け算のお話
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:1)
トランプを考えてもらえれば分かると思いますが、8人に6回配る方法もあるので、その考え方は間違いです。
# 国語しかり教職は子供から柔軟さを削ぐのが仕事なんだと思いますが、それならそれで但し書きを山ほど書いておけ
Re:焦点は立式じゃないかなあ （Re:問題は立式ではない (スコア:1)
シャッフルっていう建前があるにせよ、事実そう配ってるし。
8本入りの6種類のペンならやはり1本ずつ配るでしょう。
ペンだと6×8でトランプだと1×8×4だっていうのもちょっとね。
タレコミの問題文からすると48が導ければいいような気がするし、焦点は立式で6×8を導かせたいなら「どのように計算すればいいですか」という問題にしたほうがいいでしょうし。
考え方を補正して正しい方向に導きたいのであってもバツではなくサンカクあたりにして、「6本を8人分の方が自然ですね」とか書いておいたほうが納得してもらえるんじゃないかな。
昔塾講やってて思いましたが模範解答と違うから一律バツっていうデジタルな教え方はあんまり伸びないですね。
途中式を消させず、どう考えてこの式にしたのか、どこで間違えたのか、何をミスりやすいのか、何故マルにならなかったのかとか教えてあげる（というか一緒に考える）と随分違います。
# 1人対30人という形態では難しいんですけどね、そういうの。
どう書くのが好ましいかより、計算結果があっていても問答無用でバツになってしまう。っていう方が問題だと思うんですよね。
# yes, fly. no, fry.
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
>「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例
いやいや違うでしょ？、出題者の意図を汲み取れって話でしょ？
この話、算数の問題に見えるけど、実態は国語の現代文の問題と変らないよ？
Re:問題は立式ではない (スコア:2)
>出題者の意図を汲み取れって話でしょ？
5人にペンをあげます。1人に5本ずつあげるのに、ぜんぶで何本いるでしょうか？
この場合、どのように出題者の意図を読み取ればよいのでしょうか？
真面目な話、出題者は5x5と5x5の正誤を判定できるのでしょうか？
判別できないなら、いろいろな意味で卑怯な気がします
Re: (スコア:0)
判別したいのなら、わざわざそんな問題を出題しないと思います。
そんな問題が出たのなら、順番を判別したいのではない、という出題者の意図を読み取ればいいのです。
Re: (スコア:0)
＞いやいや違うでしょ？、出題者の意図を汲み取れって話でしょ？
こっちはぎりぎりあっているけど
＞この話、算数の問題に見えるけど、実態は国語の現代文の問題と変らないよ？
完全に算数の問題でしょう。
ほかにも国語の問題とか言っている馬鹿が居るけど、正しく式を組み立てるのは算数とか数学の世界の話だ。
あ! 国語の問題という理解で「意図を汲み取れ」と言っているようなので、上のあってるは取り消しだ。
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
うーん、この問題って、意図通りに式を組めって話であって、48って数を求めよって話じゃないのが、話をややこしくしてるんだけどね。
だから、算数でありながらも、国語の問題にも見えるのでは？
#そもそも、算数だって言うんだったら、交換則を無視したらイカンでしょ？
通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずｗ
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
つーか、そもそも、立式の問題が本当に算数なのかどうかも怪しいところではあったりｗｗｗ
通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずｗ
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
小学生時代、解法を覚えるのが苦手で算数が嫌いでしたが、中学で数字の論理的な美しさ
を知って好きになりました。
科目の呼び名に違いがあるのには意味があるんですよ
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
数字 -> 数学 です。
# 言い訳、予測変換で空目しました。
Re: (スコア:0)
＞交換則を無視したらイカンでしょ？
交換則の試験でなければそれを入れてはイカンでしょう。
私も小学校のころからX,Yや三角関数を知っていましたが、それを使えば×に成る事は理解していましたよ。
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
その割には円の面積の教え方って、明言してないだけで、完全に微分積分だったりするし、ちょっとくらい先の教え方しても問題ない気もする。
#そもそも、交換則なんて、九九の暗記するだけでも、自然に理解するでしょうがｗ
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
だから、算数は計算の仕方を教える科目で、
数学の論理を教える科目じゃないってことです。
円の面積も、分数の割り算も、算出方法は教えるけど
何でそうなるのかは教えてくれずに、覚えろっていう
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
あー、分かるわー。文中の数字を抜き出してとりあえず式を作るって思考。生徒が多い状況で教師がそれを見抜くのって難しそうですね。
LIVE-GON(リベゴン)
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
APIを使う時に、引数の内容を確認せずに、ランダムに変数を書き入れていくだけの、
コピペプログラマーを連想した。合言葉は「動いた！？」。
「動いた」じゃねえ。引数の意味くらい、マニュアルを見て確認しようよ。
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
その手のバカは何したって理解できないし、
変な工夫した結果、普通に理解できるはずの子に変なことを教えてしまってる
きっとその子はLisper (スコア:1)
>> この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算する
>という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
いやいや、ひょっとすると頭の中でS式を思い浮かべながら紙に式をかいていたんですよ。
> この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。
(*
> 次に文章中に出てくる数字を2つ、
(* 6 8
> 式ができるので、それを計算する
(* 6 8)
=> 48
ほらね。
#冗談ですってば
May the FORTH be with you. (スコア:1)
6 8
6 8 *
あれ， 何も起こらないぞ. (どっとはらい)
6 8 * .
48 OK
Re: (スコア:0)
せっかく前半は正しいのに
> 直前に習ったことしか使わないテストで理解力をはかる事
「できない子」は「直前に習ったこと」すら覚束ないわけで、おっしゃるとおりの理想の教育ができないための妥協にすぎないわけですよ。
もちろん妥協ですからこだわりすぎるのはいけませんし、「できる子」には関係のないことです。
交換則がどうのと言っている連中は、×をつけた教師と同等のバカですね。物事を今の自分を基準にして考えることしかできない。
Re: (スコア:0)
算数ではなく国語の問題だとか言っている連中も、学校教育を見下しているくせに人一倍毒されているバカですね。どっちでいいだろそんなこと。
Re: (スコア:0)
＞＞ この前かけ算を習ったので、まず『×』を書く。次に文章中に出てくる数字を2つ、『×』の前に1つ、後ろに1つ書く。式ができるので、それを計算する
＞という問題の解き方でした。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのような「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
＞#そして、おそらくこういう問題の解き方をする人は、社会にもそれなりにいるのではないかと・・・
有名ななぞなぞ（？）で，
「3人で1000円ずつ払いました。
店の人が500円まけてくれたのですが、3人で500円だと切りが悪
Re: (スコア:0)
その例えのなぞなぞって、質問自体が既におかしくないか？
100円も何も、払った側から見れば、１０００円ー１００円で実質900円ずつはらった以外の金の動きはないんだから、
100円はどこにも消えてないんだよｗ
最初から、300円まけて、300円返しただけの話でしかない。
ちょっと興味あるんだけど、そのなぞなぞの全文教えてくれない？
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
#2073041 でほぼ全文に近い内容だと思いますが。
この文の肝は、本来とは違う計算で収支が合わないように見せかけるということでしょう。
文章中には出てこない2500円に気づけるかどうか。
Re: (スコア:0)
なんだか、落語の「時そば」みたいな話だなぁ。
要するに問題文そのものがひっかけ？
Re:問題は立式ではない (スコア:1)
問題文そのものがひっかけです。
前提条件がおかしいのに、正しい答えを出せるはずがない。
そのおかしい前提条件を、いかに間違っていないように感じさせるかが大事だと。
Re: (スコア:0)
結果として「バカでもできる対策」になってしまっている。（対策になってませんが）
Re: (スコア:0)
立式の順序とか単位とかいう話ではなく、そもそも立式のアプローチ自体が間違っている子供を発見するために、「問題文の『かける数』『かけられる数』の順序を逆にして、計算式も逆だったら間違いにする」という対策をされているのだと思います。
つまり、帽子を被ってマスクしたままATMを操作している人は、不当引きだししようとしている人と同じ挙動だから職質(△つけてあとで理解度確認)しないで、逮捕(×つける)なんですね。
Re: (スコア:0)
という問題の解き方で
した。教育指導要領に書かれている「かけ算の順序が間違っている場合は、本質を理解していない」という脚注はこのよ
うな「論理的に立式するセンス」自体が備わっていない例を指すのだと思います。
ここが判らんのですよ。
・なぜ、(1あたり量)×(数量)とかけば掛け算の本質を理解していると判断でき、(数量)×(1あたり量)なら理解していないとみなさるのか。
・乗算の基本的性質である交換則よりも、ローカルルールの"(1あたり量)を先"が優先するのか。
小学２年だから掛け算の導入のため「(1あたり量)×(数量)とかくことにしましょう」としているのなら判るんです。でもその場合、
にはならないはず。「(1あたり量)×(数量)にする約束だったのにそうじゃなかったから×にしたよ」で済む話。
「ああ、そうだった」といえば理解し
Re: (スコア:0)
数学の教科書と格闘する日常から離れて20年近くなります。
でも四則計算ながらやっぱり毎日電卓をたたく日々です。
見積書や請求書は数量×単価＝金額で並んでいる書式ばかりなんだけどなぁ。（こちらの方が拾いマチガイが見つけやすい。）