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平均の意味を理解してない話と、「偶数＋奇数は奇数になることの論証」&「相似を利用した作図」の話は、全く意味が違う問題な気がする。
マニュアルを読もうとしたら、書いてある言葉すら分からなかったという話と同義じゃない？、平均の意味を理解してないってのは。
#見当違いだったら申し訳ございません
時事とMSN参詣、ってなんでやねん産経だと質問がかいてないが、asahiによると（余談だがasahiが第一変換候補でびびった）
http://www.asahi.com/national/update/0224/TKY201202240450.html [asahi.com]
「１００人の平均身長が１６３．５センチ」の場合、（１）１６３．５センチより高い人と低い人はそれぞれ５０人ずついる（２）全員の身長を足すと１万６３５０センチになる（３）１０センチごとに区分けすると１６０センチ以上１７０センチ未満の人が最も多い――のそれぞれが正しいかどうかを聞いた。
で全問正解が76％だった、というのが今回のニュース。
まあ、/.J含むネット掲示板の書き込み見てても、（平均年収とか平均貯蓄額のニュースとかで）最頻値と中間値と平均値（上記質問とは順不同）を混同しているコメントがある程度見られるので、そんなものなのかなぁ、とも。
ここでは（１）～（３）が「確実に言えるかどうか」を問うています。「平均」を理解してるのに、（２）で有効桁数を考慮して×にした人はどれだけいるでしょうかね。（○が正解）調査対象6000人のうち、2500人が理工系のようですが。
発表する側にとっては、センセーショナルにしたほうが都合がいいんでしょうけど。
その発想はなかった。回答理由も併せて問わないと、単に間違いなのかより厳密に答えたのかが判断できないな…
＞有効桁数を考慮して×にした人×にする根拠がわからない。有効４桁なので 16350 で結局○になりますよ。あるいはこう書いたほうが明確になるかな。「ある数を１００で割ったら163.5でした。 元の数を有効数字４桁で書いたらいくつですか？」これが16350じゃないようにする方法は・・・はっ、100人ってのが実は有効数字１桁だったってことなの？！
平均出すのに測定値を全部足して総数で割るから、16346から16354までのあり得ますよね。
それを有効数字４桁で丸めたら"16350 で結局○"ってことだと思いますが。
＃工学系だと有効数字が重要ですが、数学的には要素の一つでしかないし、事務系（財務や人口調査とか）は丸めてはいけないこともあるので、前提がない場合に有効桁数は考慮しないのが普通だと思います。#元々が身長なんだからせいぜい4桁という"前提"があるといえばそうなんですが、数学の問題としては考えないほうが普通では？100人でなく99人とかだったら、位取りの為の0と数としての0との混乱がなくなり、有効数字の考慮差が見れたんでしょうけど。
いや、その発想は文系。
数学なんだから163.5cmはイデア的な（メートル原器の目盛りよりも正確無比な）163.5cm。
>数学なんだから163.5cmはイデア的な（メートル原器の目盛りよりも正確無比な）163.5cm。
そういう系であると宣言しないのは数学じゃないでしょ。
あるいはこう書いたほうが明確になるかな。「ある数を１００で割ったら163.5でした。 元の数を有効数字４桁で書いたらいくつですか？」
そう。そのように書いていないからこそ厳密に言えばどうなの？ということになる。
「１００人の身長の和は16350という結論」が「確実に正しい」かと問われたら、ちょっとひねって考える人なら×を選ぶと思う。そういう意味では悪問。
設問から「確実に正しいと言えること」は１６３４５≦ｘ＜１６３５５だよね。
そのとき等号は使えない。
「100人」という値は測定値ではなく正確な値なので、有効数字を考える対象ではないですね。
問いでは「身長の実測値の平均」が有効数字 4 桁で示されていると考えられます。
平均で示された値はおそらく最後の桁に丸め誤差を含んでいるので、100人分の合計値が16350であると「確実に正しいと言える」かと問われると、理工学の人間としては「×」にしたくなります。
100人の身長の合計値が16354.9cmであったとしても、平均を 4 桁に丸めると 163.5cm ですからね。
「平均値は丸めた」なんて書いてないんだから、ぴったりだったってことじゃないの？
同調査のほかの問題の難易度も考慮して、「なんかのひっかけ？」と疑った人も多い気はするな
有効桁数を理由にする場合には、必ずそのように表記することが必要です。平均の意味を分かっていないとは、こういう考え方をする人にも当てはまるのでしょう。
問題と正答例は数学会のページにリンクあるよ。http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/answer.pdf [mathsoc.jp]
今回が初めての調査なので，実は昔からこんなもんだったって可能性はありますね。
# 報告書概要 のグラフも，そこ折れ線使うところ？と思ってしまった。
Q3で、定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。でも、AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
「定規とコンパス」というのは，紀元前からある幾何の伝統的な問題で，ルールとして
1. 定規は2点を結ぶ直線を引く道具2. コンパスは点間の距離を写し取る道具
と定義します．したがって，定規で長さを測る事が出来るとしても，それは今問われているのとは別の問題になってしまいます．
まあ，それをはじめに言わなかったのは不親切と言えますが，日本数学界の人には「自明」なことだったのでしょう．
Wikipediaの記事がよくまとまってますね．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%8... [wikipedia.org]
その問題、私も疑問に思いました。自力で解けましたけど、模範解答がよく分からなかった。
>定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。定規は長さを測るための道具じゃありませんよ？
>AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。CD、CEはACのコピーです。1/2倍、2倍はコンパスでできるので。
一番疑問なのは平行な線の引き方。これは2枚の定規をスライドさせて？
定規とコンパスでの平行線の引き方はいろいろあります。
以下、中学1年生の指導案より、、、（PDF注意）http://www.nj.aichi-edu.ac.jp/suugaku/heikousennnoriyou_niwaT_h17.pdf [aichi-edu.ac.jp]
あーなるほど。それにしてもこういう図形問題は今やるとおもしろいですね。コーパスがガバガバになってなければの話ですが…(小学の頃のトラウマが今よみがえる！）
この図形問題は大学生よりも小学生の方が回答率高そう。高校の数学じゃ図形問題なんて出てきませんもんね(うろ覚え）だから大学生が車輪の再開発を始めるよりも、小学生の方が早く解けそう。
>定規とコンパスでの平行線の引き方はいろいろあります。
ガリガリやる以外にあるのか？
言われてみれば確かに・・・要件ちゃんと定義すると、「定規とコンパスで線分EBに並行で点Dを通る線分DXを引け」ですよね？身の回りにある平行な線を持つ形状というと、例えば長方形があります。より一般的に言うと、平行四辺形。定規とコンパスを使って線分EBを含み点Dを通る平行四辺形が書けないか考えてみました。平行四辺形は互いに長さの等しい２組の線分を向かい合わせに書けば作れます。なので、１．半径がEBの円を点Dを中心に書く。２．半径がDEの円を点Bを中心に書く。３．１，２で書いた円の交点をFとする。EBとDFは長さが等しく、またEDとBFも長さが等しいため四角形EBFDは平行四辺形になります。あとは、線分DFと線分ABの交点をXとすれば作図完了です。
> でも、AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
はかってねーよ。
これでいい点数とったらなにをもらえるの？まあ、受けないわけにはいかず、なんの特にもならないのなら時間の無駄だし、名前だけ書いて退席するんじゃないかな
あなたはいい点を取るのが目的で生きているのですか？そんな人生に何の意味があるというのですか？あなたは人生の意味を見失ってはいませんか？あなたはあなたらしく生きたいと思わないのですか？あの頃のあなたはどこへ行ったんですか？沈み行く夕日に復讐を誓ったあの日を忘れたのですか？
…あれ？
>あなたはいい点を取るのが目的で生きているのですか？そうでないから、別のなにかをもとめてるのでは？
そう思う、と言うことは貴様、経済学部だな。経済学部に違いあるまい。どうりで文系だと思ったら…
分からなかったからって言い訳しなくていいのよ
問題用紙と回答用紙が同じで名前を書くところがない！これって無記名のアンケート用紙形式ではないの？じゃあ、まじめにアンケート答える人間か、適当な人間かのちがいではないのか？
まあ、正答例なのでどうだったかわからないけど
テストではなくて調査研究用ですからね…。この手の調査で下手に記名式にしてしまうと，不要な個人情報を集めることになってしまい，色々と面倒なんですよ…。要らない個人情報は集めないに限ります（経験者談）。
で，「無記名だから」「成績に関係ないから」といっていい加減に書く人がどれだけ居るか，ってのも一つの指標としては面白いんじゃないですかねぇ？今回の調査ではそれを分析するのはちょっと無理そうですけど。
＞今回が初めての調査なので，実は昔からこんなもんだったって可能性はありますね。
そう思います。大学を出て20年近くなりますが、自分のころを思い出してみると、特に入試に数学の不要な文系私大の人だと間違えても不思議ではない問題だと思います。
> たぶん成績はよかったんだろうなぁ。
いや、悪かったと思うぞ、普通平均点はなんとか取れても、それ以上には決していけない人
> 試験のための勉強しかしてこなかったのだと思う。そんなもんなんだろうな。
そういう願望だったんですかそれともあなたのいた学校はこの手の人が好成績を取れるような低レベルなところだったのですか
平均については、偏差という概念を知ってるかが肝になってきそう。学力の偏差値についても「よくわからないけど高い方が良いんでしょ？」程度の理解の人多そう。
>学力の偏差値についても「よくわからないけど高い方が良いんでしょ？」学力の偏差値については、それで良いんじゃないでしょうか？偏差値についての理解が足らない人はそもそも、その数値を重要視する必要は無いわけですし、理解していないと言うことは重要視していないということですし。
26人受験者がいて、0点の1人以外の全員が100点を取ると0点の人の偏差値が0になるような。
＞#見当違いだったら申し訳ございません
何、逃げ道作ってんだよ？
発言する前に、自分の発言に矛盾、弱点が無い事確認して、自身持って発言したら？
> 発言する前に、自分の発言に矛盾、弱点が無い事確認して、自身持って発言したら？これは「自身」を持っての発言？
#日本の場合謙虚に申しあげられた発言の方がより正しい、みたいな文化と実績があるからなぁ…
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平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
平均の意味を理解してない話と、「偶数＋奇数は奇数になることの論証」&「相似を利用した作図」の話は、全く意味が違う問題な気がする。
マニュアルを読もうとしたら、書いてある言葉すら分からなかったという話と同義じゃない？、平均の意味を理解してないってのは。
#見当違いだったら申し訳ございません
通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずｗ
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:5, 参考になる)
時事とMSN参詣、ってなんでやねん産経だと質問がかいてないが、asahiによると（余談だがasahiが第一変換候補でびびった）
http://www.asahi.com/national/update/0224/TKY201202240450.html [asahi.com]
「１００人の平均身長が１６３．５センチ」の場合、（１）１６３．５センチより高い人と低い人はそれぞれ５０人ずついる（２）全員の身長を足すと１万６３５０センチになる（３）１０センチごとに区分けすると１６０センチ以上１７０センチ未満の人が最も多い――のそれぞれが正しいかどうかを聞いた。
で全問正解が76％だった、というのが今回のニュース。
まあ、/.J含むネット掲示板の書き込み見てても、（平均年収とか平均貯蓄額のニュースとかで）
最頻値と中間値と平均値（上記質問とは順不同）を混同しているコメントが
ある程度見られるので、そんなものなのかなぁ、とも。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:4, 興味深い)
ここでは（１）～（３）が「確実に言えるかどうか」を問うています。
「平均」を理解してるのに、（２）で有効桁数を考慮して×にした人はどれだけいるでしょうかね。（○が正解）
調査対象6000人のうち、2500人が理工系のようですが。
発表する側にとっては、センセーショナルにしたほうが都合がいいんでしょうけど。
Re: (スコア:0)
その発想はなかった。
回答理由も併せて問わないと、単に間違いなのかより厳密に答えたのかが判断できないな…
Re: (スコア:0)
＞有効桁数を考慮して×にした人
×にする根拠がわからない。
有効４桁なので 16350 で結局○になりますよ。
あるいはこう書いたほうが明確になるかな。
「ある数を１００で割ったら163.5でした。
元の数を有効数字４桁で書いたらいくつですか？」
これが16350じゃないようにする方法は・・・
はっ、100人ってのが実は有効数字１桁だったってことなの？！
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Re: (スコア:0)
有効桁数を気にしないなら、163.5は163.50ということで、合計は16350で正しい。
Re: (スコア:0)
平均出すのに測定値を全部足して総数で割るから、16346から16354までのあり得ますよね。
それを有効数字４桁で丸めたら"16350 で結局○"ってことだと思いますが。
＃工学系だと有効数字が重要ですが、数学的には要素の一つでしかないし、事務系（財務や人口調査とか）は
丸めてはいけないこともあるので、前提がない場合に有効桁数は考慮しないのが普通だと思います。
#元々が身長なんだからせいぜい4桁という"前提"があるといえばそうなんですが、数学の問題としては考えないほうが普通では？
100人でなく99人とかだったら、位取りの為の0と数としての0との混乱がなくなり、有効数字の考慮差が見れたんでしょうけど。
Re: (スコア:0)
いや、その発想は文系。
数学なんだから163.5cmはイデア的な（メートル原器の目盛りよりも正確無比な）163.5cm。
Re: (スコア:0)
>数学なんだから163.5cmはイデア的な（メートル原器の目盛りよりも正確無比な）163.5cm。
そういう系であると宣言しないのは数学じゃないでしょ。
Re: (スコア:0)
あるいはこう書いたほうが明確になるかな。「ある数を１００で割ったら163.5でした。
元の数を有効数字４桁で書いたらいくつですか？」
そう。そのように書いていないからこそ厳密に言えばどうなの？ということになる。
「１００人の身長の和は16350という結論」が「確実に正しい」かと問われたら、ちょっとひねって考える人なら×を選ぶと思う。そういう意味では悪問。
設問から「確実に正しいと言えること」は１６３４５≦ｘ＜１６３５５だよね。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Re: (スコア:0)
そのとき等号は使えない。
Re: (スコア:0)
「100人」という値は測定値ではなく正確な値なので、有効数字を考える対象ではないですね。
問いでは「身長の実測値の平均」が有効数字 4 桁で示されていると考えられます。
平均で示された値はおそらく最後の桁に丸め誤差を含んでいるので、100人分の合計値が16350であると「確実に正しいと言える」かと問われると、理工学の人間としては「×」にしたくなります。
100人の身長の合計値が16354.9cmであったとしても、平均を 4 桁に丸めると 163.5cm ですからね。
Re: (スコア:0)
「平均値は丸めた」なんて書いてないんだから、ぴったりだったってことじゃないの？
Re: (スコア:0)
同調査のほかの問題の難易度も考慮して、
「なんかのひっかけ？」と疑った人も多い気はするな
Re: (スコア:0)
有効桁数を理由にする場合には、必ずそのように表記することが必要です。
平均の意味を分かっていないとは、こういう考え方をする人にも当てはまるのでしょう。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3)
総コレステロールはわりと正規分布するから平均が大事だけど、中性脂肪は桁で違いが出る対数正規分布だから面倒くさい。平均が正常という勘違いをされると、病気になりやすい値はココからです！という異常値の考え方と、正規分布との外れ値から考える異常値の間に、齟齬が出る。LDLコレステロールのように、リスク層別化して対応する場合、バイパス手術をした後の心筋梗塞の患者さんは2桁を目指しましょうというのだけど、他人だと異常値として扱うくらい低値にするのに、平均じゃ駄目なのと愚痴をこぼされてしまう。
Re: (スコア:0)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2, 参考になる)
問題と正答例は数学会のページにリンクあるよ。
http://mathsoc.jp/comm/kyoiku/chousa2011/answer.pdf [mathsoc.jp]
今回が初めての調査なので，実は昔からこんなもんだったって可能性はありますね。
# 報告書概要 のグラフも，そこ折れ線使うところ？と思ってしまった。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
Q3で、定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。
でも、AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:4, 参考になる)
「定規とコンパス」というのは，紀元前からある幾何の伝統的な問題で，ルールとして
1. 定規は2点を結ぶ直線を引く道具
2. コンパスは点間の距離を写し取る道具
と定義します．したがって，定規で長さを測る事が出来るとしても，それは
今問われているのとは別の問題になってしまいます．
まあ，それをはじめに言わなかったのは不親切と言えますが，日本数学界
の人には「自明」なことだったのでしょう．
Wikipediaの記事がよくまとまってますね．
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%8... [wikipedia.org]
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2, 参考になる)
で、その実測派は、偏差値以下の群に多かったというのが興味深いです。
Re: (スコア:0)
……釣り？
Re: (スコア:0)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
長さを計るものは「物差し」。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
その問題、私も疑問に思いました。自力で解けましたけど、模範解答がよく分からなかった。
>定規があるのに、ABの長さを測らないのかさっぱり分からん。
定規は長さを測るための道具じゃありませんよ？
>AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
CD、CEはACのコピーです。1/2倍、2倍はコンパスでできるので。
一番疑問なのは平行な線の引き方。これは2枚の定規をスライドさせて？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3, 参考になる)
定規とコンパスでの平行線の引き方はいろいろあります。
以下、中学1年生の指導案より、、、（PDF注意）
http://www.nj.aichi-edu.ac.jp/suugaku/heikousennnoriyou_niwaT_h17.pdf [aichi-edu.ac.jp]
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
あーなるほど。それにしてもこういう図形問題は今やるとおもしろいですね。
コーパスがガバガバになってなければの話ですが…(小学の頃のトラウマが今よみがえる！）
この図形問題は大学生よりも小学生の方が回答率高そう。
高校の数学じゃ図形問題なんて出てきませんもんね(うろ覚え）
だから大学生が車輪の再開発を始めるよりも、小学生の方が早く解けそう。
Re: (スコア:0)
>定規とコンパスでの平行線の引き方はいろいろあります。
ガリガリやる以外にあるのか？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
言われてみれば確かに・・・
要件ちゃんと定義すると、「定規とコンパスで線分EBに並行で点Dを通る線分DXを引け」ですよね？
身の回りにある平行な線を持つ形状というと、例えば長方形があります。より一般的に言うと、平行四辺形。
定規とコンパスを使って線分EBを含み点Dを通る平行四辺形が書けないか考えてみました。
平行四辺形は互いに長さの等しい２組の線分を向かい合わせに書けば作れます。
なので、
１．半径がEBの円を点Dを中心に書く。
２．半径がDEの円を点Bを中心に書く。
３．１，２で書いた円の交点をFとする。
EBとDFは長さが等しく、またEDとBFも長さが等しいため四角形EBFDは平行四辺形になります。
あとは、線分DFと線分ABの交点をXとすれば作図完了です。
Re: (スコア:0)
> でも、AC、CD、CEの長さは測るのか不思議。
はかってねーよ。
先生!鉛筆が無いと描けません (スコア:0)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E8%A6%8F%E3%81%A8%E3%82%B3%E3%8... [wikipedia.org]
Re: (スコア:0)
これでいい点数とったらなにをもらえるの？
まあ、受けないわけにはいかず、
なんの特にもならないのなら時間の無駄だし、
名前だけ書いて退席するんじゃないかな
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
あなたはいい点を取るのが目的で生きているのですか？
そんな人生に何の意味があるというのですか？
あなたは人生の意味を見失ってはいませんか？
あなたはあなたらしく生きたいと思わないのですか？
あの頃のあなたはどこへ行ったんですか？
沈み行く夕日に復讐を誓ったあの日を忘れたのですか？
…あれ？
Re: (スコア:0)
>あなたはいい点を取るのが目的で生きているのですか？
そうでないから、別のなにかをもとめてるのでは？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
そう思う、と言うことは貴様、経済学部だな。経済学部に違いあるまい。
どうりで文系だと思ったら…
fjの教祖様
Re: (スコア:0)
分からなかったからって言い訳しなくていいのよ
Re: (スコア:0)
問題用紙と回答用紙が同じで名前を書くところがない！
これって無記名のアンケート用紙形式ではないの？
じゃあ、まじめにアンケート答える人間か、適当な人間かのちがいではないのか？
まあ、正答例なのでどうだったかわからないけど
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:3)
テストではなくて調査研究用ですからね…。
この手の調査で下手に記名式にしてしまうと，不要な個人情報を集めることになってしまい，色々と面倒なんですよ…。
要らない個人情報は集めないに限ります（経験者談）。
で，「無記名だから」「成績に関係ないから」といっていい加減に書く人がどれだけ居るか，ってのも一つの指標としては面白いんじゃないですかねぇ？
今回の調査ではそれを分析するのはちょっと無理そうですけど。
Re: (スコア:0)
＞今回が初めての調査なので，実は昔からこんなもんだったって可能性はありますね。
そう思います。
大学を出て20年近くなりますが、自分のころを思い出してみると、
特に入試に数学の不要な文系私大の人だと間違えても不思議ではない問題だと思います。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
たぶん成績はよかったんだろうなぁ。
試験のための勉強しかしてこなかったのだと思う。そんなもんなんだろうな。
Re: (スコア:0)
> たぶん成績はよかったんだろうなぁ。
いや、悪かったと思うぞ、普通
平均点はなんとか取れても、それ以上には決していけない人
> 試験のための勉強しかしてこなかったのだと思う。そんなもんなんだろうな。
そういう願望だったんですか
それともあなたのいた学校はこの手の人が好成績を取れるような低レベルなところだったのですか
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:1)
平均については、偏差という概念を知ってるかが肝になってきそう。
学力の偏差値についても「よくわからないけど高い方が良いんでしょ？」程度の理解の人多そう。
Re: (スコア:0)
>学力の偏差値についても「よくわからないけど高い方が良いんでしょ？」
学力の偏差値については、それで良いんじゃないでしょうか？
偏差値についての理解が足らない人はそもそも、その数値を重要視する必要は無いわけですし、理解していないと言うことは重要視していないということですし。
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
未だに統計は嫌いです。
Re: (スコア:0)
26人受験者がいて、0点の1人以外の全員が100点を取ると0点の人の偏差値が0になるような。
Re: (スコア:0)
＞#見当違いだったら申し訳ございません
何、逃げ道作ってんだよ？
発言する前に、自分の発言に矛盾、弱点が無い事確認して、自身持って発言したら？
Re:平均の話と後者2つでは意味が違う (スコア:2)
> 発言する前に、自分の発言に矛盾、弱点が無い事確認して、自身持って発言したら？
これは「自身」を持っての発言？
#日本の場合謙虚に申しあげられた発言の方がより正しい、みたいな文化と実績があるからなぁ…