dancemanの日記： ドイツで16歳の少年、ニュートンも解けなかった難問の答えを見つける 87
日記 by
danceman
アイザック・ニュートンも解くことが出来なかった難問を、このほど16歳のドイツ人少年、Shouryya Ray氏が解いてしまったとのこと。Ray氏は、重力の影響と空気抵抗を受けた投射物の軌道を正確に計算する方法を見つけた（本家/.、news.com.au記事より）。
数世紀に渡って数学者を悩ませてきた難題であるが、その答えを、Ray氏はなんと学校の課題に取り組んでいるうちに答えを見つけてしまったのだという。
インドで生まれたRay氏は、12歳の時に父親の仕事の関係でドイツに移住。父親の影響で幼い頃から数学の教育を受けており、微分積分は6歳の時に学んだのたそうだ。
数学は (スコア:5, 興味深い)
この少年に天賦の才が無ければ幼い頃から数学の訓練を受けていたとしても
凡人より少し上程度で終わったんじゃないでしょうか。
如何なる内容であろうとACでの書き込みは一切無視します。
Re:数学は (スコア:2)
上に立つ人達というのは、努力だけではどうにも出来ないものを
持っているものです。
Re: (スコア:0)
同意しますが、それを自分に対するエクスキューズにする人は軽蔑します。
Re:数学は (スコア:1, おもしろおかしい)
無能罪で私を処刑するのかと見間違えた
解決された問題 (スコア:5, 参考になる)
この記事で書かれている [reddit.com]微分方程式の問題が解かれたという事のようです。読み進めると、Mapleで彼の解を検証したという投稿もありますね。
ところで、今回のテクニックを他の問題に使ったり、他のテクニック組み合わせたりするといろんな未解決問題が解けてしまったりするのでしょうか。今後の展開に期待大ですね。
Re: (スコア:0)
始まりの方程式は美しいですね。「加速度＝空気抵抗」。
これが解けていなかったとは信じがたい。
立式のｃと解のaとの関係が一見ではわからないんですけど。
恐るべしインド (スコア:1)
＞インドで生まれたRay氏は、12歳の時に父親の仕事の関係でドイツに移住。父親の影響で幼い頃から数学の教育を受けており、微分積分は6歳の時に学んだのたそうだ。
わたしゃその頃は九九の存在もまだ知らなかった気がする・・・
#インドは二桁どうしの掛け算まで暗記するんだっけ。
Re: (スコア:0)
19x19までじゃなかったでしたっけ? インドの九々
でも、2次方程式の解の公式は教わらないと予備校で聞いた記憶が。
Re:恐るべしインド (スコア:1)
それぐらいひらめかなければインドでは生きていけないとか。
先生:「2次方程式までは解は自明。みなさん、すぐわかりますよね。そこで今日は3次方程式の解の求め方をやります」
生徒:「えぇ、4次まではこないだ塾でやりました。なので、5次方程式教えてください。」
Re:恐るべしインド (スコア:5, おもしろおかしい)
Re: (スコア:0)
Re:恐るべしインド (スコア:2)
>算数は一次でかんべんしてくださいお願いします
ホントに一次 [dnc.ac.jp]だけでかんべんしてくださいお願いします。
＃文系なのに国立目指したからセンター試験で必須だったのです。
--- ＃寝て起きて食べてまた寝る
算数が一次元。 (スコア:1)
モールス信号の、線と点だけが一直線に並んだ書式で数式がかかれてたら、解く以前のところで挫折する人が沢山いそうだよなぁ。
Re:恐るべしインド (スコア:1)
先生: 「...えっとじゃあ、今週からガロア理論 [wikipedia.org]にはいりまーす」
# 5次以上ってそういう意味じゃなくて？？
Re: (スコア:0)
> 学校の課題に取り組んでいるうちに答えを見つけてしまったのだという。
いったいドイツではどんな課題が出されるんでしょうか・・・
おそるべし
Re:恐るべしインド (スコア:1)
素直に、物を目標地点に投擲する、あるいは落下地点を予測する課題だったのでは…
で、近似式を考えているうちに辿り着いてしまったのでは。
16歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号 (スコア:1)
タイトルの件を思い出したが、今回は大丈夫なのかな？
Re:16歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号 (スコア:1)
まー、あれも穴あったとはいえ、その着眼点ややってみたこと自体が評価できる内容(?)かな
とはいえ、検証とか応用などが期待されるところ
M-FalconSky (暑いか寒い)
Re:16歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号 (スコア:1)
かな？っていうか、あれはまさにそういう評価をされたんだと思ってましたが。
欠陥だって最初から判ってたはず。
答え (スコア:1)
Re:答え (スコア:1)
日本も進化 (スコア:0)
スーパー暗算で追いつくのだ。
# 2000年ぐらい掛かりそうだな
Re:日本も進化 (スコア:2)
そこは「ゴースト暗算」って書いとくべきだろjk
# もう絶対に勝てない気がする
Re: (スコア:0)
日本だったら「学校で教えてないから不正解」だろ(ただし就活では学校で教わったことは一切役に立ちません)。インドや中国に勝てなくなるわけだ
Re:日本も進化 (スコア:2)
そんな学校なんか無視すれば良い。
Re: (スコア:0)
数学や物理より国語の方がずっと大事ですからね。
英語の学習も生徒と先生に押しつけるだけで、大人たちは見向きもしないという。
Re: (スコア:0)
「著者の気持ちを答えなさい」という問題を鑑みるに、入試問題に採用するだけで著作権を得られるようですね。そりゃ元の著作者も分け前をよこせとか文句を言いたくなろうというものです。
Re:日本も進化 (スコア:2)
自分も嫁さんもこれを理不尽に感じていたのだが、先日子供が「なんで×なの?」と同じ疑問を持って帰ってきた。
100人いたら100人の感想があってもいいではないか。
Re:日本も進化 (スコア:2)
Re:日本も進化 (スコア:1)
「著者の気持ちを答えなさい」と言えば、
「火垂るの墓」原作者、野坂昭如の娘の国語の授業で父の作品が扱われた。問題に「この時の著者の心境を答えよ」というものがあったので、娘は家に帰ってから父に訪ねた。「その時どんな気持ちだったの？」「締め切りに追われて必死だった」翌日のテストで答えにそう書いた娘は×をもらった。
ってネタを思い出す
これって (スコア:0)
大砲とか鉄砲の弾の弾道計算が正確にできるようになるってこと？
＃飛行経路の途中で様々な条件が変動するだろうから、実際の戦闘で役に立つ程の効果が現れるかどうかは別として。
Re:これって (スコア:4, 参考になる)
高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので、そういうやり方で解析解(誤差無しの完全な答え)が求められてて。 大ざっぱに言うと、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、と言う、順に考えて行けば解ける簡単な方程式。 迷路で例えると、ゴールに近づく方向へ進んでいけば、まあ、ゴールに辿り着けるようなイメージ。
一方、世の中の役に立つ方程式はその範囲に収まらない場合が多いので、大学に行ったりするとその範囲からはみ出す分を何とかする方法を勉強する。
その方法の1つが、「こういう式は、解いたらこういう形の方程式になりがち」という先人の知恵を借りてきて、「いくつか値が未定の変数を含んだ、とりあえずの式を作る」→「検算して正しかったらそれが答え」というような身も蓋も無いやり方(高校数学も実は細かいそういうやり方の組み合わせだけど、それよりも遙かにでかいパーツでやる)。
もちろん、数学の話なので、問題→式変形→問題→式変形・・・→答え、という解き方も理屈の上では可能。 ただ、それをやろうとすると、問題→突拍子も無い式変形→問題→何故そんな事をやってるのかさっぱり分からない寄り道にしか見えない式変形・・・→答えという経路を辿ることになって、とてもじゃないけど考えが追いつかない。
「とりあえず適当に作った大ざっぱな解」があれば、「『元の方程式』と『解』が一致するかどうか?」というのを調べれば良い、と言う指針がで出来るからどうにか解ける。その途中で、大ざっぱな解を厳密解にも近づけられる。 迷路で例えると、なんでそんな明後日の方向へ歩き出すのかさっぱり分からないけど、道順が明らかなら、その道順が正しいことは調べられる、みたいなイメージ。
今回のはそういう、先人の知恵が及んでいない範囲の問題で、どういう方針で証明すれば良かったのか(ついでにホントに解があるのか)も分かってなかった。 とにかく何となく式をいじくり倒して、偶然、ゴールに辿り着けるかどうかを調べるしかやりようがなかった。 もちろん、数学センスがあれば、あれ? これゴールに繋がってるんじゃね? と、途中で気付けるので、ゴールまで偶然に頼る必要は無いけど。
今回のはそういう、こんなところに道があったんだ! という新発見。曲がりなりにもニュートン御大もチャレンジしたことはあるけど発見できずに諦めた道なので大発見。
あと、そういう問題をやっつける他の方法は、解析解を諦めて近似解にするなり、逐次的に解を求めるなり。
「t秒後にどうなる?」と聞かれたときに、「この式で計算できるよ」というのが解析解で、今回求まった分。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるし、さらに式変形したりとか応用も利くし。
「この式で計算できるけど、これこれの誤差が出るから」というのが近似解。 tがどんなにでかくても一瞬で計算できるけど、tがでかくなるとどんどん誤差が大きくなって信用できなくなったりとかあれこれ。
あと、「よし0秒から始めて0.01秒ずつ順に進めてt秒後まで求めよう」というやり方もある。 「誤差をこれこれ未満にしろ」という要請があった場合に、それを満たすよう求めていくようなことも出来るけど、 頑張れば頑張る程、計算量が増えて大変。
Re:これって (スコア:1, すばらしい洞察)
まず、「大学への数学」をやりこんでいる高校数学以外では、まずもって微分方程式に出会わないので、
＞解が分かってなかったある種の微分方程式の解析解が求まった、ってことかな。以下のようなことだと思うけど、数学は門外漢なので間違ってるかも。
＞高校までの数学は、割と理詰めで簡単に解ける範囲の方程式しか出てこないよう調整されてるので
の最初の二行のコメントの時点で「えー」(#2161940) なのですが、「参考になる」モデが付いている（かつ、(#2161940) にー1が付いている）
のは、元コメとそれをモデしたモデレータがソーカル事件なみの関係なのでしょうか？
#ソーカル事件：縮めて言えば、数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば～」「群論では～」という枕詞な論文を投稿すると
#なぜか受理されるという傾向を利用したピア・レビュー方式を批判した（と一般には思われてるけど、ソーカル誌はそうでなかった）事件。
#最近では、理系用語っぽい「ユニバーサルメルカトル図法」（そんな図法はない）で2chを壮大につったスレが想起される。
Re: (スコア:0)
＞数学が苦手な文系論文誌に「数学的に言えば～」「群論では～」と
そういうんじゃないね。
数学の知見を騙り数学が苦手な人を騙すというよりも、科学の言葉をイメージだけで適当に援用して詩のようなものを作り合ってる分野だ、ということ。
だからソーカルの指摘は相手からすると「そんなこと（科学的にはナンセンスだなんてこと）は言われなくてもわかってるよ」ってなものだったろうが、結局それをはっきり指摘することによって、それらの人文分野は何となく難解で知的な雰囲気のする意味不明の詩をつくって悦に入っていただけだと暴かれてしまった形になる。
Re:これって (スコア:2)
たとえば、最初の1行、まず持って微分方程式に出会わないというのは、どういう意味でしょうか。
言葉通りの意味です．現在の高校物理の一般的なカリキュラムでは，
微分方程式を解くことはありません．
したがって，数学の授業で「ある数式を積分するこ」とはあっても，
それは「微分方程式」という位置づけではないでしょう．
Re:これって (スコア:1)
長文の中に一箇所、納得出来ない部分があったからって、何処がどう気に入らないのか何も言わずに「えーーーっと・・・」とだけ書いても、何のことか分からない単なる悪口にしかならないんで、そりゃマイナスモデ喰らってもしょうがないんじゃないの。
唐突にソーカル事件なんて持ちだして「モデレーターはソーカル事件並み」なんてのも的はずれに思うなあ。
大体「参考になる」モデレーションって査読でも何でもないんだし。
Re:これって (スコア:1)
「一見してシンプルな微分方程式でも、解析解は導けないのが
ほとんどだから、数値計算に頼るしかないんですよ」
という説明するときに、
一番よく使われる例だったんじゃないかな。こことか詳しい。
http://spdg1.sci.shizuoka.ac.jp/kkouza93/node10.html [shizuoka.ac.jp]
高校一年生を相手にした授業で、空気抵抗がない場合(理系なら解ける)
を課題に出した先生が、何か余計な事を言ったんだろうなあ。
Re: (スコア:0)
一般人の言葉でいうと公式が発見されて、教科書にも載る可能性が高いってこと？
Re: (スコア:0)
コメントはその時の感動を思い出して書いた知ったかぶりです。
Re: (スコア:0)
反面教師ってやつだ
Re:これって (スコア:2)
本家/.記事を斜め読みしたところでは、従来は数値的に解いていた問題を解析的に解けるようになった、といったことが書かれています。
ミレニアム懸賞問題の一つが解かれた、ってことではないと思うんですが、コメント読んでもよく解らない…。
Re: (スコア:0)
初報とおぼしき２３日付の記事：
http://www.thelocal.de/education/20120523-42687.html [thelocal.de]
Ray’s solutions make it possible to now calculate not only the flight path of a ball, but also predict how it will hit and bounce off a wall. Previously it had only been possible to estimate this using a computer, wrote the paper.
なので、弾道計算だけじゃなくて、弾着後の反射？も解析的に解けた？
これが
Re: (スコア:0)
数式処理システムで解こうとしても解けなかったということなのか？（今はどのくらいこの種の技術が進歩してるの？）
Re: (スコア:0)
膨大な人員を投入して計算表を作ったり、ENIACを開発したり
していた弾道計算が今やExcel [nifty.com]で出来てしまうんですよね。
Re:これって (スコア:1)
ENIACとかが使われたころの弾道計算だと, 大気圏上層まで砲弾が達しちゃうし, 砲弾の速度も超音速領域に達しているので, ニュートンの頃の弾道計算の素朴な前提は成り立たなくなっていたでしょうけど.
Re:これって (スコア:2, 参考になる)
ニュートンは流体力学の解析もやっていて超音速流については
ニュートン流体で近似できます。
Re:これって (スコア:3, 興味深い)
ちょっと分からないのですが, 超音速領域でのエネルギ損失については衝撃波の様な一種特異点的な物が大きな影響を与えると思うのですが, これがニュートン流体で近似できるのでしょうか?
少なくとも, 音速近辺から超音速にかけては, 単純な流体力学ではなく断熱圧縮なども伴った熱力学的な考察を加えないといけないはずです(音速がすなわち熱が伝わる速度なので, 圧縮性流体と熱/温度の関係が不可分になる). ニュートンの生きていた時代は熱/エネルギの関係さえ明確ではなく, 例えばフロギストン説 [wikipedia.org]やカロリック説 [wikipedia.org]等の混沌とした状態で, 熱力学の基本的な理論が構築されるのは, ニュートンの死後100年以上たって, カルノー [wikipedia.org]とかの先達がようやくってところですから, ニュートンがそのことについて正しく考察できていたとは考えられません. 実際に亜音速・遷音速の飛翔物体を作れたのは19世紀半ば(アームストロング砲の初速が丁度音速前後)ですから, 実験的に挙動を見ることもできませんし.
亜音速から遷音速領域についての挙動がそんなに単純なら, 世界中の優れた科学者・技術者がエリアルール [wikipedia.org]やスーパークリティカル翼 [sakura.ne.jp]で苦労していませんよね?
空目しました (スコア:0)
ソウリュウなのにレイとは
Re: (スコア:0)
MDの開発に (スコア:0)
影響はあるんでしょうか？