ヒルベルトの第16問題をスウェーデンの学生が部分解決 147
ストーリー by Oliver
数学もアート 部門より
数学もアート 部門より
dseg 曰く、 "本家/.の記事より。 ｢ヒルベルト 第16問題｣の一部が、スウェーデンのストックホルム大学の学生、Elin Oxenhielmさんにより解決された(Norwegian Aftenposten紙の記事)。 ｢ヒルベルトの23問題｣は数学者・ヒルベルトが1900年に｢第2回国際数学者会議｣で発表した歴史的な問題で、世紀を跨いだ今でも、未だ幾つかの未解決問題が残っている。"
ヒルベルトの第16問題 (スコア:2, 参考になる)
「岩波 数学辞典 第3版」1271ページ（「力学系」の）「I. 低次元力学系」にこれそのものの解説があります．大雑把に言うと，第16問題は，2次元空間（平面）での時間を変数とする微分方程式（のあるクラス）において，初期値（解の出発点）をいろいろに変えた場合，それらに対応する解の無限の時間が経過したあとの軌道の形状がいく通りに分類されるかというものです（イイカゲンな説明）．ここで言う「力学系」と言うのは，時間を変数とする微分方程式の解の軌道を幾何学的に研究する数学の1分野です．（カオスを解析する道具としても使われます．）
＃詳しくは，「力学系」に関する本を読んで下さい．
[力学系の応用]海の波を受けて航行する船の姿勢の安定性をモデル化すると，力学系の安定性の問題に帰着されるそうです．その研究をしているうちに力学系の専門家になった方 [u-tokyo.ac.jp]がいらっしゃいます．
お約束。 (スコア:1, おもしろおかしい)
Elinたんﾊｧﾊｧ(;´Д`)
Re:お約束。 (スコア:1)
「女子大生」ときて
「眼鏡」
ときたら、
#442482 [srad.jp]は業界人の条件反射と言えようか…。
# 「スウェーデン」もポイント高し
Re:違うぜ (スコア:1, おもしろおかしい)
キミはしらんのかね？？
萌えと科学の奥にこそ人として生きるものの真理があるのだよ！
わははははははははははははは……（爆
便利な言葉だ (スコア:1, おもしろおかしい)
私: 部分解決しました。
ここのコメント (スコア:1)
間違っていたそうです (スコア:1)
Re:間違っていたそうです (スコア:1)
Re:間違っていたそうです (スコア:1)
詳しい所が気になります。slashbackでたれこんで下さい。
第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:0)
字面以上のものは追えないので、残念ながら何がどうすごいのかは
わからないけど、数学っていろいろ繋がってるんですね。
それにしても現代数学を素人にわかるように説明してくれる人って
居ないんですかね？
最先端でも物理とか生物学とかなら新聞でそこそこ説明されてるのに、
数学に至っては19世紀の成果ですらわかりやすく私のような素人向けに
説明されていないからなぁ。
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:3, すばらしい洞察)
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1)
部分を切り出してごめん。
そういう人には、広中の電話帳を見せてあげればいいと思う。
Copyright (c) 2001-2014 Parsley, All rights reserved.
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1, 参考になる)
参考リンク：プロフィールになってるけど。。。
齋藤 幸子 SAITO Sachiko [hokkyodai.ac.jp]
が、比較的わかりやすい。
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1, 興味深い)
つまり変数は，たとえば n 個あります．なので，
f(x_1, ... , x_n) を n 変数実多項式とするとき，
A = { (x_1, ... , x_n) | f(x_1, ... , x_n) = 0, x_i は実数 }
という集合の形状を考えるのだと思います．
単に「気になる」 (スコア:1, すばらしい洞察)
>で、それがどうしたの？ その定理があるとなにが嬉しいの？
>ってことになるんじゃない？
そういう人には例えば「より信頼性のある暗号処理が高速に処理
できるから」とか「溶鉱炉の制御がより精密になり、熱効率が向上
して省エネになるから」とかいう感じに実務世界への応用が利く
理論ならば、説明するともしかすると理解（あるいは同意）を
示してくれるかもしれない。
でも、そうじゃない学問ってありますよね...
「そこに問題があるなら解かずにいられない」
「そこに未知のものがあるなら調べるにいられない」
という感じの。
「ある小さいクジラが、他のクジラの子供なのか別種なのか
なんて、なんで確認しなければならないか。 別に食べられる
訳じゃないし」
なんて話もあるでしょうけど。（水産資源調査は忘れて）
でも、それを知りたいと思う人もいるんですよね。
隣の席にいるカワイイあの娘の今夜の予定も気になるけど
それもいいじゃないですか（ちょっとマテ）
微積分 (スコア:2, すばらしい洞察)
> 居ないんですかね？
それ以前に、微積分の利用方法や必要性を学生に教えている
数学の先生すら、ろくにいないような気がします。
# 微積分を解く事が目的になってるし
Re:微積分 (スコア:1, 興味深い)
＃いい年してこれから勉強する範囲なのでAC
Re:微積分 (スコア:1)
高校の物理で、せっかく数学で習う微積分を使わないのは、
間違っていると思う。
そう言ったところから、よく言われている「学生の理系離れ」
が進んでいると思います。
----------------------------------------
You can't always get what you want...
Re:微積分 (スコア:2, 興味深い)
最近は予備校でも、受験テクニックの一環＆総合的な理解度の向上を目的に微積を物理に絡めて教えているところがあります。
少なくとも、私の通っていた高校と予備校では教えていました。
よく言われる「理系離れ」ですが、微分積分が出来る人の数は昔に比べてそんなに減っているのでしょうか？
理系の教育は煮詰まっていたが、文系の教育はまだまだ延びる余地があった。
昨今の「理系離れ」は、実は過去の「文系離れ」が解消されただけのことなんじゃないか。
私はそんな気がしています。
Re:微積分 (スコア:1)
いい高校ですね。（それとも、いい物理の先生だったのかな？）
過去の文系離れという点は、私はよくわからないのですけど、
理科と数学が関連しているんだよ～ということが端的に解る分野
の一つとして、高校の物理があると思います。
その辺をちゃんと教えられる環境があると、数学や理科に興味を
持つ子供が育つと思うわけです。
それを、ちゃんと背景を説明せずに、公式だけで物理の問題を解
こうとさせるから「物理って面白くない！」→「理系ヤダ！」と
行くのではないかなぁ、と考えています。（すごい短絡的かもし
れませんが）
ちなみに、私が通っていた高校の理系クラスは、女の子が少なか
った…これも一因かも知れない…（違
----------------------------------------
You can't always get what you want...
Re:微積分 (スコア:1)
>いい高校ですね。（それとも、いい物理の先生だったのかな？）
う～ん･･･。私も高校の物理で微積分使いました。
使わずに考える（or教える）方が難しいのでは？などと思ってしまいます。
# 単に世代の違い？
Re:微積分 (スコア:1)
理科は
高一で生物or地学
高二で物理を勉強
高三で化学
数学は
高三で微積を習ったので、カリキュラム的に不可能でした。
もう少し考えてくれればなあ...
Re:微積分 (スコア:0)
間違っていると思う。
激しく同意です。現在大学生ですが、高校で微積を覆い隠して物理を教えるのは
今にして思えばなんて時間の無駄なことをしていたのだろうかと…。
本質を隠したまま法則だけ教えるなんてそんなの物理じゃないやい。暗記科目だ。
Re:微積分 (スコア:1, 興味深い)
＃ オフトピ気味だけど
面白いというより、物理 / 微積分双方の理解が深まり、かつ問題を解くのが早くなる、というのが俺の感想。
というか大学で勉強する力学なんか完全にそれだし、電気回路・電子回路はそれができないと理解できないっす
例えば力学で、速度変化の度合いが加速度なわけですが、別の言い方をすれば、ある時点での速度の微分の結果が加速度である、といえばわかりやすいかな ?
原理がわかれば、適切な式を適用してあとは式を展開していくだけなので、微積分に慣れていればかなり楽。
ちなみにまだ、大学入試や(その)模擬試験でも物理のテストを微積分で解くのは OK なはず。
＃ こんなこと書くと文部科学省と日教組が面白くないかもしれないので AC
Re:微積分 (スコア:1)
このまえのトリビアで、秋山先生も□を使ってウサギと亀の走行距離を求めていた。
小学生を念頭においていたんだろうと思った。
□を中学入試で使っちゃいけないのかな。
＃ もっとも平成教育委員会で、誰かが方程式で解いたら、 苦情がきたという話もきいたな。
線形代数も (スコア:1)
面白さがわからないまま学校を終えちゃう人がたくさんいるんじゃないかなと心配。
まあ、先端でがんばってる数学者とのかかわりは薄い話なんですけど。
／ 信号処理技術の解説ページ
☆ 「蜂波の窓」 [so-net.ne.jp] 作成中
Re:微積分 (スコア:1)
加速度 -> 速度 -> 移動距離
の計算ではなかったですか？
Re:微積分 (スコア:0)
必要ない人には必要ないかと思います。
現代数学と言っても多種多様なので大半は門外漢にはわからないけど、何が問題とされているのかぐらいはわかりやすい分野もあります。
そもそもある学問をやる気のない素人に容易にわかられたら、その学問はとてもつまらないと思いませんか。
Re:微積分 (スコア:1, すばらしい洞察)
>必要ない人には必要ないかと思います。
>現代数学と言っても多種多様なので大半は門外漢にはわからないけど、何が問題とされているのかぐらいはわかりやすい分野もあります。
元記事はまさにそれを言っているんだと思いますが。
高校の物理では微積分を使わないこととも関連しますが、
スピードメーターのような身近な所で使われてることとか。
Re:微積分 (スコア:1, すばらしい洞察)
研究者であればそこから更に先に進んでいくから問題無いかと。
寧ろ研究内容が広く一般にフィードバックされるように素人にも解り易くする試みは
必要ではないでしょうか？研究の有為性と汎用性によりますが。
というか外部の人間にも解り易く説明できなければ、この「ある学問」って
継ぐ人居なくなって廃れちゃいません？
Re:微積分 (スコア:1)
> 必要ない人には必要ないかと思います。
トートロジーですね(笑)。
それはともかく、微分とか積分なんてものは、普通に生活していて意識するようなものじゃないですよね。だから中等教育で触りを教えてみて、そのひとが興味を持つか＝必要かどうか試してみるんじゃないですかね。見方を変えると、必要かどうか＝興味を持つかどうかは、教えてみないと判らない。
そもそもそういう教育が必要でないというのなら、高校に進学する必要もないわけです。(自分にとっての)高校の必要性から疑ってみるべきでしょう。
Re:微積分 (スコア:1)
私は社会人になって、ニュートンの物語を読んで、初めて微分積分の意味（というか意義かな？）が理解できました。
意味が判ってなくても問題は解けますけど、判ればより解きやすくなる．．．．ような気にはなれます。
必要性も判らずに問題を解くのって、住む気もないのに家を建てるようなものではないかと。
Re:微積分 (スコア:1)
工学側から言わせりゃ, 道具として使えない数学には意味がないんで... どこまで行っても形而下な世界なのが工学. 下手すりゃオカルトや詐欺でも使えりゃ勝ちですから.
Re:微積分 (スコア:1)
えーいなんだかもーこいつらはー。
円形の鉄板の中心求めろ、って言われて
関数がどうとか調べようとしたらどんな精密計測しなくちゃいかんのですかー。
機械の学生だった俺に言わせれば
・鉄板な時点で厚みは規格もの、均一だ
・円形なんだから形は完全に円か楕円としてしまえ
と決めてしまって
ああ、重心を測ればいいや、はじっこでぶら下げて一緒におもりたらして垂線を何本か引いてけば真ん中わかるベーとか
箸2本用意して乗っけて幅狭めりゃわかるなーとかして
とっとと作業にはいらんかい！
って感じですわ。
Re:微積分 (スコア:1)
重心と見た目の中心が有意にずれてたら不良品でポイだってば。
中心なんて穴開けてぶん回す時以外求めないだろうしい。
つうか中学の数学でいいや。
平行板用意してはさんで何点か直径ぽいのとって平均して半分にしてコンパスで6角形だ。
まあそんなわけで数学の人とはふかーいミゾが。
Re:微積分 (スコア:1)
…円周角の話なんだから中学3年生でもできることをなんで思いつかないかな。自分が限りなく情けなくなってきました。
Re:微積分 (スコア:2, 参考になる)
＞微分のことは微分でしろ。
学生の頃だからン十年も前に読んだ本なのでタイトルも執筆者も忘れたが
そのなかに、高木貞治博士のエピソードがあり
それまでは微分の定理でありながら、積分を使わなければ証明できなかった問題を
微分だけで証明したときに、 この言葉を書き加えたという話が載っていた。
たしかにヤノケンのエッセイで読んだのかも知れない。
と思って、「高木貞治 微分のことは」でぐぐったら
これ [gifu-u.ac.jp]とこれ [2ch.net]が見つかった。
矢野健太郎氏の『数学の散歩道』だそうですが、他にもあるかもしれないそうです。
Re:微積分 (スコア:1)
「積分は分った積もり。」
というのもありますね。
Re:微積分 (スコア:1)
-- 哀れな日本人専用(sorry Japanese only) --
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1, 参考になる)
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1)
> 居ないんですかね？
> 最先端でも物理とか生物学とかなら新聞でそこそこ説明されてるのに、
> 数学に至っては19世紀の成果ですらわかりやすく私のような素人向けに
> 説明されていないからなぁ
同感ですが、先人曰く、
学問に王道はないそうですので、、、(; ;)
uxi
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1)
# 解決以前に、私が理解できたものが…ありま…
## 有馬温泉
カルマ削減中
Copyright (c) 2001-2014 Parsley, All rights reserved.
Re:第16問題と谷山･志村予想(定理) (スコア:1)
Re:スェーデン (スコア:1, 参考になる)
Re:リーマン予想 (スコア:1, おもしろおかしい)
#下らないAC
Re:リーマン予想 (スコア:1)
Re:リーマン予想 (スコア:1)
# 十進で0.999...=1なのと同様に、二進で0.111...は1だからね。
Re:リーマン予想 (スコア:1)
帳消しにしてしまうのだよ
分業 (スコア:1)
が違うということはよく見受けられます
Re:分業 (スコア:2, おもしろおかしい)
営業さん、あんまりテキトーなコト言わないでね(涙